سوالات کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

کدام یکا، همگی مربوط به کمیت‌های اصلی هستند؟

دوقطبی‌های مغناطیسی کدام مواد، به‌صورت کاتوره‌ای سمت‌گیری کرده‌اند و این مواد در حضور میدان مغناطیسی خارجی قوی، چه خاصیت مغناطیسی پیدا می‌کنند؟

کدام مورد، در چشم‌های الکترونیکی استفاده می‌شود؟

معادلهٔ حرکت متحرکی در $\mathrm{SI}$ به صورت $x = 3t^2 - 12t + 9$ است. تندی متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $t_1 = 1\mathrm{s}$ تا $t_2 = 4\mathrm{s}$، چند متر بر ثانیه است؟

شکل زیر، نمودار سرعت ـ زمان متحرکی است که روی محور $x$ حرکت می‌کند و در مبدأ زمان، از مکان $x = +42\mathrm{m}$ گذشته است. در این حرکت، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کمتر یا مساوی 10 متر است؟

شکل: نمودار سرعت ـ زمان: محور قائم $v\left(\frac{m}{s}\right)$ و محور افقی $t(s)$. خط راستی از مقدار $-20$ در $t=0$ شروع می‌شود و با شیب مثبت بالا می‌رود، محور زمان را در $t=5$ قطع می‌کند و تا سرعت $8$ ادامه می‌یابد؛ سپس نمودار افقی و ثابت در سرعت $8$ (خط‌چین از مقدار 8 روی محور سرعت) ادامه پیدا می‌کند. زمان رسیدن به سرعت 8 نوشته نشده است (از شیب خط، $4\,\mathrm{m/s^2}$، قابل محاسبه است).

هواپیمایی با سرعت $60\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ روی باند فرودگاه می‌نشیند و با شتاب ثابت، سرعت خود را کاهش می‌دهد تا متوقف شود. اگر هواپیما، 32 متر پایانیِ مسیر مستقیم خود را در مدت 4 ثانیه طی کرده باشد، مسافتی که هواپیما روی باند پیموده، چند متر است؟

گلوله‌ای در شرایط خلأ، از نقطهٔ $A$ رها می‌شود و 3 ثانیه طول می‌کشد تا فاصلهٔ بین دو نقطهٔ $B$ و $C$ را طی کند. گلوله 3 ثانیه قبل از رسیدن به زمین، از ارتفاع چند متری عبور می‌کند؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$

شکل: روی یک خط قائم، از بالا به پایین نقاط $A$ (بالاترین)، $B$ و $C$ قرار دارند و زمین در پایین است. فاصلهٔ $B$ تا $C$ برابر $90\,\mathrm{m}$ و فاصلهٔ $C$ تا زمین برابر $50\,\mathrm{m}$ است.

فنری به جرم ناچیز و طول $20\mathrm{cm}$ را از یک انتها، از نقطه‌ای ثابت آویزان می‌کنیم. ثابت فنر $400\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ است و به انتهای دیگر آن، وزنهٔ یک کیلوگرمی می‌بندیم و وزنه را در شرایطی از حال سکون رها می‌کنیم که طول فنر، همان 20 سانتی‌متر باشد. در این آزمایش، بیشترین طول فنر به چند سانتی‌متر می‌رسد و تندی وزنه در این وضعیت چند سانتی‌متر بر ثانیه است؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right.$ و مقاومت هوا ناچیز است.)

مطابق شکل، جسم تحت‌تأثیر نیروی افقی $F$ با شتاب ثابت، از حال سکون به حرکت درمی‌آید. اگر به جسم، نیروی عمودی $30\,\mathrm{N}$ رو به پایین وارد کنیم، جسم با سرعت ثابت به حرکت خود ادامه می‌دهد. شتاب جسم در حالت اول، چند متر بر مربع ثانیه است؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$

شکل: جسمی به جرم $2\,\mathrm{kg}$ روی سطح افقی قرار دارد. نیروی افقی $F$ به سمت راست به جسم وارد می‌شود. ضریب اصطکاک جنبشی $\mu_k = \frac{1}{4}$ است.

رانندهٔ خودرویی که با تندی $54\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ در مسیر مستقیم در حرکت است، ناگهان ترمز می‌کند و خودرو با به جا گذاشتن خط ترمزی به طول 22/5 متر می‌ایستد. ضریب اصطکاک جنبشی بین لاستیک‌ها و جاده چقدر است؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$

نوسانگری به جرم ۴۰۰ گرم، روی پاره‌خطی به طول ۱۰ سانتی‌متر، حرکت هماهنگ ساده انجام می‌دهد. اگر حداقل زمان لازم برای طی یک مسافت ۵ سانتی‌متری برابر $\frac{1}{30}$ ثانیه باشد، بیشینهٔ انرژی جنبشی این نوسانگر، چند میلی‌ژول است؟ ($\pi = 3$)

معادلهٔ مکان ـ زمان نوسانگر هماهنگ ساده‌ای در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = 0/03\cos 50\pi t$ است. در کدام بازهٔ زمانی مشخص‌شده برحسب ثانیه، بردارهای سرعت و شتاب نوسانگر، هر دو در جهت محور $x$ است؟

در شکل زیر، موج الکترومغناطیسی سینوسی در جهت محور $z$ منتشر می‌شود و میدان الکتریکی آن، در یک لحظه و در یک نقطه نشان داده شده است. در این نقطه و در این لحظه، میدان مغناطیسی موج به کدام جهت است؟

شکل: دستگاه محورهای مختصات سه‌بعدی: محور $x$ افقی و به سمت راست، محور $y$ عمودی و به سمت بالا، و محور $z$ به‌صورت خط مایل به سمت پایین-چپ (به سمت بیننده) کشیده شده است. بردار میدان الکتریکی $\vec{E}$ به‌صورت یک پیکان عمودی ضخیم رو به بالا (در جهت محور $y$) در نقطه‌ای روی محور $z$ نزدیک مبدأ رسم شده است. موج در جهت محور $z$ منتشر می‌شود.

نوری که طول موج آن در خلأ $\lambda_1$ است، وارد محیط شفافی می‌شود و طول موج آن ۱۵۰ نانومتر تغییر می‌کند. اگر بسامد این نور $5\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ باشد، ضریب شکست این محیط شفاف چقدر است؟ ($c = 3\times10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$)

نیروی کشش یک تار $60\,\mathrm{N}$ است و هنگامی که با بسامد ۲۰۰ هرتز به ارتعاش درمی‌آید، طول موج در آن ۲۵ سانتی‌متر است. اگر چگالی تار $8\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ باشد، قطر مقطع آن چند میلی‌متر است؟ ($\pi = 3$)

در آزمایش فوتوالکتریک، بسامد آستانهٔ فلز $5\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$ است. نوری با بسامد $f$ به فلز می‌تابد و سبب گسیل فوتوالکترون‌هایی با بیشینه سرعت $\frac{4\,\mathrm{Mm}}{3\,\mathrm{s}}$ می‌شود. $f$ چند هرتز است؟ ($e = 1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ و $h = 4\times10^{-15}\,\mathrm{eV.s}$ ، $m_e = 9\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$)

کدام انرژی (برحسب الکترون‌ولت) وابسته به فوتونی در محدودهٔ نور مرئی است؟ ($hc = 1240\,\mathrm{eV.nm}$)

شکل زیر، مسیر پرتوهای گسیل‌شده از یک ماده پرتوزای طبیعی را نشان می‌دهد که از یک میدان مغناطیسی عبور می‌کنند. نوع آنها در مسیرهای از $A$ تا $C$ به‌ترتیب کدام است؟

شکل: ماده پرتوزا در سمت چپ شکل، درون یک بلوک سربی با شکاف باریک قرار دارد (با برچسب «ماده پرتوزا» و خطی که به آن اشاره می‌کند). میدان مغناطیسی $\vec{B}$ در ناحیه‌ای با علامت‌های ⊗ (به سمت درون صفحه) نشان داده شده است. از شکاف سه باریکه خارج می‌شوند: مسیر $C$ در بالا که به سمت بالا خمیده می‌شود، مسیر $B$ در وسط که مستقیم و بدون انحراف است، و مسیر $A$ در پایین که به سمت پایین خمیده می‌شود. در سمت راست یک صفحهٔ تیره (پردهٔ آشکارساز) قرار دارد.

چهار سال طول می‌کشد تا ۷۵ درصد تعداد هسته‌های یک مادهٔ پرتوزا به هسته‌های دیگر تبدیل شود. چند سال دیگر بگذرد تا تعداد هسته‌های باقیمانده ۱۲/۵ درصد تعداد هسته‌های اولیه باشد؟

دو بار الکتریکی نقطه‌ای $q_1 = 6\mu\mathrm{C}$ و $q_2 = -8\mu\mathrm{C}$ در فاصلهٔ ۱۲۰ سانتی‌متری از هم ثابت نگه داشته شده‌اند. میدان الکتریکی حاصل، در نقطه‌ای روی عمودمنصف خط واصل بارها و در فاصلهٔ ۶۰ سانتی‌متری خط واصل، چند نیوتون بر کولن است؟ ($k = 9\times10^9\,\frac{\mathrm{N.m^2}}{\mathrm{C^2}}$)

در صفحهٔ xy بار الکتریکی نقطه‌ای $q_1 = -2\mu\mathrm{C}$ در نقطهٔ A به مختصات $(0,9\mathrm{cm})$ قرار دارد و بار الکتریکی $q_2 = -8\mu\mathrm{C}$ نیز در نقطهٔ B به مختصات $(12\mathrm{cm},0)$ ثابت نگه داشته شده است. بار الکتریکی نقطه‌ای $q_3$ در مکانی در این صفحه قرار دارد که نیروی الکتریکی خالص وارد بر آن صفر است. فاصلهٔ بین $q_1$ و $q_3$ چند سانتی‌متر است؟

در مدار زیر، توان مصرفی مقاومت ۶ اهمی، چند برابر توان مصرفی مقاومت ۴ اهمی است؟

شکل: مداری با یک باتری (مولد) با نیروی محرکهٔ ε در سمت چپ. مقاومت ۳ اهمی در شاخهٔ بالایی و مقاومت ۶ اهمی در شاخهٔ پایینی به‌صورت متوالی با باتری قرار دارند. در سمت راست، مقاومت ۲ اهمی و مقاومت ۴ اهمی به‌صورت موازی با هم بین دو شاخهٔ بالا و پایین قرار گرفته‌اند.

پیچه‌ای از ۲۰۰ حلقه تشکیل شده است و شار مغناطیسی که از آن می‌گذرد در مدت ۰/۱ ثانیه از ۰/۰۲ وبر به ۰/۰۰۵ وبر می‌رسد. اگر مقاومت الکتریکی پیچه $15\Omega$ باشد، جریان القایی متوسط که در این مدت از پیچه می‌گذرد، چند آمپر است؟

شکل زیر، فشار درون یک مایع را برحسب h نشان می‌دهد و h فاصله تا سطح آزاد مایع است. فشار پیمانه‌ای در عمق ۱۰ سانتی‌متری این مایع، چند پاسکال است؟ ($g = 10\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$ و چگالی مایع ثابت فرض شود.)

شکل: نمودار فشار P (برحسب Pa) برحسب h (برحسب cm). یک خط راست صعودی که از مقدار $1/03\times10^5$ در h=0 شروع می‌شود و در h=۵۰ سانتی‌متر به مقدار $1/71\times10^5$ می‌رسد (با خط‌چین‌های نشان‌دهنده).

اگر تندی جسمی را از $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به $6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ برسانیم، انرژی جنبشی آن ۴ ژول افزایش می‌یابد. جرم جسم چند گرم است؟

در شکل زیر، نیروی ثابت $F$، جسم را روی سطح افقی از حال سکون به حرکت درمی‌آورد و بعد از طی مسافت ۵ متر، سرعت جسم را به $2/5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ می‌رساند. بزرگی نیروی اصطکاک در این حرکت چند نیوتون است؟

شکل: جسمی به جرم ۸ کیلوگرم روی سطح افقی قرار دارد. نیروی $F = 40\,\mathrm{N}$ به‌صورت مایل و رو به بالا و به سمت راست، با زاویهٔ ۶۰ درجه نسبت به افق (خط‌چین افقی) به گوشهٔ بالای سمت راست جسم وارد می‌شود.

هوایی با فشار $10^5\,\mathrm{Pa}$ درون استوانهٔ یک تلمبهٔ دوچرخه به طول $34\,\mathrm{cm}$ محبوس است. راه‌های ورودی و خروجی هوای استوانهٔ تلمبه را می‌بندیم. اگر طول استوانه را در دمای ثابت به $40\,\mathrm{cm}$ افزایش دهیم، فشار هوای محبوس به چند سانتی‌متر جیوه می‌رسد؟ ($g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ و $\rho_{\text{جیوه}} = 13/6\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$)

مقداری گاز آرمانی در فشار $P_1$ و دمای $T_1$ دارای حجم $V_1$ است. از سه مسیر جداگانهٔ هم‌فشار، هم‌دما و بی‌دررو حجم این گاز را ۲۰ درصد افزایش می‌دهیم. کدام موارد درست است؟
الف: گرمای داده‌شده به گاز در فرایند هم‌فشار بیشتر از سایر فرایندها است.
ب: گرمای داده‌شده به گاز در فرایند هم‌دما صفر است.
پ: انرژی درونی فقط در فرایند بی‌دررو کاهش یافته است.
ت: انرژی درونی در فرایند هم‌فشار کاهش یافته است.

نمودار $P-V$ی مقداری گاز آرمانی، مطابق شکل زیر است. کدام مورد در مقایسهٔ انرژی درونی نقطه‌های $A$، $B$ و $C$ درست است؟

شکل: نمودار $P-V$ با محور افقی $V(\mathrm{L})$ و محور عمودی $P(\mathrm{Pa})$. نقطهٔ A در $V = 2/2$ و $P = 2/5\times10^5$، نقطهٔ B در $V = 6/6$ و $P = 2/5\times10^5$، نقطهٔ C در $V = 6/6$ و $P = 1/5\times10^5$. مسیر A به B خط افقی (هم‌فشار) با پیکان به سمت راست؛ مسیر B به C خط قائم رو به پایین با پیکان؛ مسیر C به A منحنی (خمیده) با پیکان به سمت A. خط‌چین‌هایی از نقاط تا محورها رسم شده است.

عنصری که بتواند در واکنش با برخی عنصرها الکترون بگیرد و در واکنش با برخی عنصرهای دیگر، الکترون به اشتراک بگذارد، دارای کدام عدد اتمی می‌تواند باشد؟

چند مورد از مطالب زیر، درست است؟

• اورانیم ۲۳۵، فراوان‌ترین ایزوتوپ اورانیم است.
• اورانیم، معروف‌ترین عنصر پرتوزای طبیعی است.
• از اورانیم ۲۳۵، در واکنش‌گاه‌های اتمی استفاده می‌شود.
• غنی‌سازی ایزوتوپی، یکی از مراحل مهم چرخهٔ تولید سوخت هسته‌ای می‌باشد.

چند مورد از مطالب زیر، درست است؟

• مولکول‌های آب در حالت بخار، جدا از هم بوده و آزادانه در جنبوجوش هستند.
• در شرایط یکسان (دمای $0^\circ\mathrm{C}$ و فشار $1\,\mathrm{atm}$)، چگالی آب از چگالی یخ بیشتر است.
• در ساختار یخ، هر مولکول آب از طریق پیوندهای اشتراکی و هیدروژنی، به چهار مولکول آب دیگر متصل است.
• در ساختار یخ، مولکول‌های آب، به‌گونه‌ای قرار دارند که اتم اکسیژن آن‌ها در رأس حلقه‌های شش‌ضلعی، جای دارند.
• در حالت مایع، بین مولکول‌های آب، پیوند هیدروژنی قوی وجود دارد و در جایگاه‌هایی به نسبت ثابتی قرار دارند.

اگر ۷۵ گرم محلول سیرشده از یک نمک با دمای $75^\circ\mathrm{C}$ را گرما دهیم تا آب خود را از دست بدهد و ۲۵ گرم نمک خشک به‌دست آید و ۵۰ گرم از همان محلول سیرشده در دمای $0^\circ\mathrm{C}$، دارای ۱۳/۵ گرم نمک خشک باشد، ضریب $\theta$ در معادلهٔ خطی انحلال‌پذیری $(S)$ برای این نمک، به تقریب کدام است؟

چند مورد از مطالب زیر، درست است؟

• در مولکول $\mathrm{HCN}$، کربن، اتم مرکزی به‌شمار می‌آید.
• در واکنش‌های تشکیل سولفوریک اسید و نیتریک اسید، مواد گازی شکل، شرکت دارند.
• در واکنش اکسیژن با فلزهایی مانند منیزیم و نافلزهایی مانند گوگرد، انرژی می‌تواند به‌صورت نور و گرما آزاد شود.
• در یک واکنش مشخص، برای جلوگیری از انجام واکنش‌های جانبی ناخواسته، استفاده از جوّ نیتروژن نسبت به جوّ اکسیژن مناسب‌تر است.

بر پایهٔ واکنش: $2\mathrm{HCl(aq)}+\mathrm{FeS(s)}\rightarrow\mathrm{FeCl_2(aq)}+\mathrm{H_2S(g)}$ اگر ۳/۱۵ گرم از یک نمونه آهن (II) سولفید ناخالص با هیدروکلریک اسید کافی واکنش دهد و ۴۴۸ میلی‌لیتر گاز در شرایط $\mathrm{STP}$ آزاد شود، درصد خلوص تقریبی آهن (II) سولفید در این نمونه کدام است و چند گرم آهن (II) کلرید در این واکنش تشکیل می‌شود؟
(ناخالصی با اسید واکنش نمی‌دهد، $\mathrm{S}=32,\ \mathrm{Cl}=35/5,\ \mathrm{Fe}=56:\mathrm{g.mol^{-1}}$)

در گروه فلزهای قلیایی خاکی در جدول تناوبی، از بالا به پایین چند مورد از ویژگی‌های زیر افزایش می‌یابد؟

• شعاع اتمی
• واکنش‌پذیری
• شمار الکترون‌های لایهٔ ظرفیت
• بار مثبت در هستهٔ اتم

اگر ۰/۰۴ مول سولفوریک اسید با مقدار لازم از فلز آهن واکنش دهد، از واکنش نمک حاصل با باریم نیترات، با بازدهی ۶۲/۵ درصد، چند گرم مادهٔ نامحلول در آب تشکیل می‌شود؟ (گاز هیدروژن، فراوردهٔ دیگر واکنش است.)
$(\mathrm{O}=16,\ \mathrm{S}=32,\ \mathrm{Ba}=137:\mathrm{g.mol^{-1}})$
$\mathrm{FeSO_4(aq)}+\mathrm{Ba(NO_3)_2(aq)}\rightarrow\mathrm{Fe(NO_3)_2(aq)}+\mathrm{BaSO_4(s)}$

اگر مولکول $\mathrm{AD_2}$، ساختار خطی داشته باشد، چند مورد از مطالب زیر دربارهٔ آن، درست است؟

• گشتاور دوقطبی آن برابر صفر است.
• عنصرهای $\mathrm{A}$ و $\mathrm{D}$ می‌توانند در یک دورهٔ جدول تناوبی جای داشته باشند.
• به یقین، $\mathrm{A}$ و $\mathrm{D}$ هر دو نافلز هستند و شعاع اتم $\mathrm{A}$ از شعاع اتم $\mathrm{D}$ بزرگ‌تر است.
• در لایهٔ ظرفیت اتم‌ها در مولکول آن، جفت الکترون ناپیوندی می‌تواند وجود داشته باشد.

اگر با صرف ۱۸/۲ کیلوژول گرما، دمای یک کیلوگرم آلومینیم از $15^\circ\mathrm{C}$ به $35^\circ\mathrm{C}$ افزایش یابد، گرمای ویژهٔ این فلز برابر چند $\mathrm{J.g^{-1}.^\circ C^{-1}}$ است؟

بر پایهٔ واکنش‌های گرماشیمیایی زیر:
$\mathrm{C(s)+O_2(g)\rightarrow CO_2(g)}$ ، $\Delta H=-394\,\mathrm{kJ}$
$\mathrm{C_3H_8(g)+5O_2(g)\rightarrow 3CO_2(g)+4H_2O(g)}$ ، $\Delta H=-2056\,\mathrm{kJ}$
$\mathrm{H_2O(g)\rightarrow H_2(g)+\frac{1}{2}O_2(g)}$ ، $\Delta H=+245\,\mathrm{kJ}$
$\Delta H$ واکنش: $\mathrm{3C(s)+4H_2(g)\rightarrow C_3H_8(g)}$ برابر چند کیلوژول است؟

دربارهٔ استری با فرمول مولکولی $\mathrm{C_3H_6O_2}$، چند مورد از مطالب زیر، درست است؟

• می‌تواند اتیل متانوات یا متیل اتانوات باشد.
• نیروی بین مولکولی آن از نوع پیوند هیدروژنی است.
• ممکن است از واکنش متانول با استیک اسید به‌دست آمده باشد.
• نقطهٔ جوش آن در مقایسه با نقطهٔ جوش پروپانوییک اسید، پایین‌تر است.

چند مورد از مطالب زیر، درست است؟

• براساس مدل آرنیوس، تشخیص میزان اسیدی یا بازی محلول‌ها، امکان‌پذیر است.
• باریم اکسید در آب حل می‌شود و محلول حاصل، کاغذ $\mathrm{pH}$ را به رنگ قرمز درمی‌آورد.
• ملاک مقایسهٔ قدرت دو اسید در شرایط یکسان، میزان $[\mathrm{H_3O^+}]$ در محلول آبی آن‌هاست.
• محلول استیک اسید و اتانول در آب، به‌ترتیب، نمونه‌ای از محلول‌های الکترولیت و غیرالکترولیت هستند.

در دمای یکسان، $\mathrm{pH}$ محلولی از اسید ضعیف $\mathrm{HA}$ با $\mathrm{pH}$ محلول 0/001 مولار نیتریک اسید برابر است. اگر $K_a$ برای اسید ضعیف برابر $2\times10^{-4}$ باشد، غلظت مولار محلول آن، به تقریب چند برابر غلظت مولار محلول نیتریک اسید است؟

کدام مطلب، درست است؟

اگر $\mathrm{pH}$ محلول یک باز قوی (دارای یک یون هیدروکسید) برابر 10 و $\mathrm{pH}$ محلول یک اسید قوی (تک پروتون‌دار) برابر 4 باشد، نسبت جرم نیتریک اسید به جرم سدیم هیدروکسید که به‌ترتیب باید به 100 لیتر از آن‌ها اضافه شود تا هریک را به $\mathrm{pH}=7$ برسانند، کدام است؟ ($\mathrm{H=1,\ N=14,\ O=16,\ Na=23:\ g.mol^{-1}}$)

در کدام گزینه، اتم کربن با عدد اکسایش بالاتر وجود دارد؟

ساختار فلزها، آرایش منظمی از کاتیون‌ها در .................. بُعد که در فضای بین آن‌ها، سست‌ترین الکترون‌های موجود در .................. ، آزادانه جابه‌جا می‌شوند.

کدام ماده در حالت مایع، انرژی گرمایی را بیشتر نگه می‌دارد؟

با ضرب سه جمله متوالی یک دنباله هندسی به‌ترتیب در $4$ ، $8$ و $16$ ، یک دنباله حسابی به‌دست می‌آید. اگر مجموع مربعات سه جمله هندسی برابر مجموع جملات حسابی باشد، جمله اول دنباله هندسی کدام است؟

رأس سهمی $y = kx^2 - 4x - 6$ روی خط $y = -4x - 4$ قرار دارد. عرض رأس سهمی کدام است؟

نمودار تابع $y = \frac{2}{x^2-3x+2}$ ، به ازای چند مقدار صحیح بین دو خط افقی $y=0$ و $y=-3$ واقع می‌شود؟

۵ نفر قرار است در یک جلسه سخنرانی کنند. در چند حالت، دو نفر خاص پشت سر هم سخنرانی می‌کنند؟

معادله‌های $x^2+6x+m=0$ و $x^2+2x-3m=0$ یک ریشه مشترک غیرصفر دارند. اختلاف ریشه‌های غیرمشترک کدام است؟

نقاط $A(0,1)$ و $B(4,-2)$ دو رأس مجاور مربع $ABCD$ هستند. طول مختصات نقطه $D$ در ربع سوم، کدام است؟

شکل زیر، نمودار تابع $f^{-1}$ را نشان می‌دهد. اگر $\lim_{x\to+\infty}\frac{f^{-1}(x)}{f(x)}=\pi$ باشد، مقدار m کدام است؟

شکل: نمودار یک خط راست با شیب مثبت، که محور yها را در نقطه $\pi$ (بالای مبدأ) و محور xها را در نقطه m (سمت چپ مبدأ) قطع می‌کند.

تابع $f(x)=\frac{x}{1-x|x|}$ چند نقطه بحرانی دارد؟

نمودار تابع $f(x)=(m^2-1)x^2+(2-m)x+5$ محور xها را در $\alpha$ و $\beta$ قطع می‌کند. اگر مجموع $\alpha$ و $\beta$ بیشترین مقدار باشد، m کدام است؟

باقیمانده تقسیم عدد $9\times(21^{22}-24^{23})$ بر عدد ۵۶ چقدر است؟

معادله سیاله $987=17x+18y$ در مجموعه اعداد طبیعی، چند دسته جواب دارد؟

هر زیرمجموعه $n$ عضوی از مجموعه $\{12,13,14,\ldots,m\}$، حداقل دو عضو دارد که مجموع آنها ۴۷ است. اگر حداقل مقدار $n$ برابر ۲۰ باشد، بیشترین مقدار $m$ کدام است؟

اگر در گراف ساده $G$ ، $|V(G)|=18$ ، $\Delta(G)=8$ و $\delta(G)=3$ باشد، اختلاف بیشترین و کمترین مقدار ممکن برای اندازه گراف $G$ کدام است؟

در یک $n$ ضلعی، با کم شدن یک ضلع، ۱۶ قطر از تعداد قطرهای آن کم می‌شود. اگر دو ضلع کم شود، چند قطر از تعداد قطرها کم می‌شود؟

در فضا، دو خط $\ell_1$ و $\ell_2$ موازی هستند. اگر خط $d$ خط $\ell_1$ را در یک نقطه قطع کند، کدام مورد در خصوص وضعیت خط $d$ و $\ell_2$ همواره درست است؟

دو دایره با شعاع یکسان در نقاط $(1,4)$ و $(3,2)$ همدیگر را قطع می‌کنند. اگر فاصله بین مراکز دو دایره، دو برابر فاصله بین نقاط تقاطع باشد، فاصله بین نقاط برخورد یکی از دایره‌ها با محور $x$ها کدام است؟

اندازه تصویر قائم بردار $(3,-2,a)$ بر امتداد بردار $(1,0,a)$، برابر $\frac{5}{\sqrt{2}}$ است. اختلاف مقادیر $a$ کدام است؟

از کانون سهمی $y^2-x-4y+2=0$ خطی عمود بر محور تقارن آن رسم می‌شود تا سهمی را در نقاط $A$ و $B$ قطع کند. مساحت مثلثی با رئوس $A$، $B$ و رأس سهمی، چقدر است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&0\\-1&1&1\\0&-2&-1\end{bmatrix}$ ، $B=\begin{bmatrix}1&x&-1\\1&1&x\\x&1&-1\end{bmatrix}$ ، $C=\begin{bmatrix}2&1&0\\1&0&1\\0&-1&0\end{bmatrix}$ و $D=ABC$ باشد، به ازای کدام مقدار $x$، مجموع درایه‌های قطر اصلی و فرعی ماتریس $D$ برابر هستند؟

اگر $A$ ، $B$ و $C$ سه مجموعه ناتهی از مجموعه مرجع $U$ باشند، مجموعه $((A-B)'-(B-C))-C$ با کدام مجموعه برابر است؟

کدام گزاره زیر، هم‌ارز منطقی گزاره $[\sim p \wedge (\sim q \wedge r)] \vee (q \wedge r) \vee (p \wedge r)$ است؟

پیشامدهای ناسازگار $A$ و $B$ از فضای نمونه‌ای $S$ هستند. اگر $P(A)=\frac{1}{6}$ و $P(B)=\frac{1}{4}$ باشد، مقدار $P(B'|A')$ کدام است؟

سه کیسه یکسان، هرکدام شامل ۱۰ گوی در اختیار داریم. کیسه اول دارای گوی‌های سبز، کیسه دوم دارای گوی‌های قرمز و کیسه سوم دارای ۲ گوی قرمز و ۸ گوی سبز است. کیسه‌ای به تصادف انتخاب کرده، یک گوی خارج می‌کنیم و می‌بینیم که قرمز است. با کدام احتمال همه گوی‌های آن کیسه قرمز است؟