سوال ۷۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

در هر سه مسیر، حجم نهایی یکسان و برابر با $V_2=1.2V_1$ است؛ اما یکسان بودن حجم نهایی به معنی یکسان بودن دما و انرژی درونی نهایی نیست. انرژی درونی گاز آرمانی فقط به دمای آن بستگی دارد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۸).

۱. بررسی انبساط هم‌فشار

از معادلهٔ حالت گاز آرمانی، $PV=nRT$، در فشار ثابت نتیجه می‌شود:
$\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}=1.2$
پس $T_2>T_1$ و در نتیجه $\Delta U_{\text{هم‌فشار}}>0$. این نتیجه با توضیح کتاب دربارهٔ افزایش دما و حجم گاز هنگام گرم کردن در فشار ثابت سازگار است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۳۲–۱۳۳). بنابراین عبارت «ت» نادرست است.

۲. بررسی انبساط هم‌دما

چون دما ثابت است، انرژی درونی تغییر نمی‌کند:
$\Delta U_{\text{هم‌دما}}=0$
با قرارداد کتاب، قانون اول ترمودینامیک به صورت $\Delta U=Q+W$ نوشته می‌شود که در آن $W$ کار انجام‌شده روی گاز است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۱). در انبساط، $W<0$؛ بنابراین:
$Q_{\text{هم‌دما}}=-W_{\text{هم‌دما}}>0$
پس ثابت بودن دما به معنی صفر بودن گرما نیست؛ گاز گرما می‌گیرد و همان مقدار انرژی را به صورت کار به محیط می‌دهد. بنابراین عبارت «ب» نادرست است.

۳. بررسی انبساط بی‌دررو

در فرایند بی‌دررو تبادل گرما نداریم، پس $Q_{\text{بی‌دررو}}=0$. چون گاز منبسط می‌شود، کار انجام‌شده روی آن منفی است و قانون اول می‌دهد:
$\Delta U_{\text{بی‌دررو}}=W_{\text{بی‌دررو}}<0$
بنابراین انرژی درونی و دمای گاز کاهش می‌یابد؛ کاهش دما در انبساط بی‌دررو نیز در مثال کتاب توضیح داده شده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۸). پس از میان این سه مسیر، فقط در مسیر بی‌دررو انرژی درونی کاهش می‌یابد و عبارت «پ» درست است.

۴. مقایسهٔ گرمای داده‌شده به گاز

اندازهٔ کار انجام‌شده توسط گاز برابر سطح زیر نمودار $P-V$ است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۸). در مسیر هم‌فشار، فشار برابر $P_1$ می‌ماند؛ ولی در انبساط هم‌دما، مطابق $P=P_1V_1/V$ فشار کاهش می‌یابد. پس برای افزایش حجم یکسان، اندازهٔ کار انجام‌شده توسط گاز در هم‌فشار بیشتر از هم‌دماست:
$|W_{\text{هم‌فشار}}|>|W_{\text{هم‌دما}}|$
در انبساط، قانون اول را می‌توان به شکل $Q=\Delta U+|W|$ نوشت. در مسیر هم‌فشار انرژی درونی نیز افزایش می‌یابد، اما در هم‌دما تغییر نمی‌کند؛ بنابراین:
$Q_{\text{هم‌فشار}}>Q_{\text{هم‌دما}}>Q_{\text{بی‌دررو}}=0$
پس عبارت «الف» درست است.

در نتیجه عبارت‌های «الف» و «پ» درست‌اند.
پاسخ: گزینهٔ ۱