سوال ۷۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین رابطهٔ مناسب:
با بسته‌بودن راه‌های ورود و خروج، مقدار هوای محبوس ثابت می‌ماند. دما نیز ثابت است؛ بنابراین از قانون بویل استفاده می‌کنیم: حاصل‌ضرب فشار در حجم ثابت است. مسئلهٔ تلمبهٔ کتاب نیز همین وضعیت را بررسی می‌کند (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۶، تمرین ۲۸).
$P_1V_1=P_2V_2$

گام دوم ـ ارتباط حجم با طول:
اگر سطح مقطع ثابت استوانه را $A$ بنامیم، حجم هوا برابر $V=AL$ است؛ پس:
$P_1AL_1=P_2AL_2\quad\Rightarrow\quad P_2=P_1\frac{L_1}{L_2}$
طول‌ها در یک نسبت قرار دارند و هر دو با یک یکا داده شده‌اند؛ بنابراین نیازی به تبدیل آن‌ها به متر نیست:
$P_2=10^5\times\frac{34}{40}=8.5\times10^4\,\mathrm{Pa}$
همان‌طور که انتظار داشتیم، با افزایش حجم در دمای ثابت، فشار کاهش یافته است.

گام سوم ـ تبدیل فشار به سانتی‌متر جیوه:
فشار معادل ستون جیوه از رابطهٔ $P=\rho gh$ به دست می‌آید. ابتدا چگالی را به یکای SI تبدیل می‌کنیم:
$\rho_{\text{جیوه}}=13.6\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}=13600\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$
پس ارتفاع ستون جیوهٔ معادل فشار نهایی برابر است با:
$h=\frac{P_2}{\rho g}=\frac{8.5\times10^4}{13600\times10}=0.625\,\mathrm{m}=62.5\,\mathrm{cm}$
بنابراین فشار نهایی هوا برابر $62.5\,\mathrm{cmHg}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴