سوال ۷۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

با فرض نبود تبادل گرما با محیط، گرمای ازدست‌رفتهٔ اجسام گرم‌تر برابر گرمای دریافت‌شدهٔ اجسام سردتر است. مطابق روش مثال کتاب، برای همهٔ اجسام می‌نویسیم $\sum Q=0$ و گرمای هر جسم را از رابطهٔ $Q=mc(\theta-\theta_i)$ به دست می‌آوریم (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۰۱).

گام اول ـ تبدیل جرم‌ها به کیلوگرم:
$m_1=0.080\,\mathrm{kg}$، $m_2=0.020\,\mathrm{kg}$ و $m_{\text{ظرف}}=0.300\,\mathrm{kg}$.

گام دوم ـ نوشتن موازنهٔ گرما:
اگر دمای تعادل برحسب درجهٔ سلسیوس را $\theta$ بنامیم، داریم:
$(0.080)(4200)(\theta-20)+(0.020)(4200)(\theta-80)+(0.300)(400)(\theta-32)=0$.
در این رابطه، اختلاف دما برحسب سلسیوس و کلوین از نظر عددی یکسان است؛ بنابراین استفاده از گرماهای ویژهٔ داده‌شده مجاز است.

گام سوم ـ حل معادله:
$336(\theta-20)+84(\theta-80)+120(\theta-32)=0$
$540\theta=6720+6720+3840=17280$
$\theta=\dfrac{17280}{540}=32$
پس دمای تعادل برابر $32^\circ\mathrm{C}$ است.

برای بررسی نتیجه، در این دما آب سرد مقدار $336(32-20)=4032\,\mathrm{J}$ گرما می‌گیرد و آب گرم به همین اندازه، یعنی $84(80-32)=4032\,\mathrm{J}$، گرما از دست می‌دهد. ظرف نیز چون از ابتدا در همین دما بوده است، گرمای خالصی مبادله نمی‌کند؛ بنابراین موازنه برقرار است.

پاسخ: گزینهٔ ۴