سوال ۴۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۴۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۳ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۴۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۴: دما و گرما

طول یک پل معلق فولادی در سردترین موقع سال ۹۰۰ متر بوده و در آن سال بیشترین طول پل به ۹۰۰/۹ متر رسیده است. اختلاف بیشترین دما و کمترین دمای پل در آن سال، چند درجهٔ سلسیوس است؟ ( $\alpha = 1/25 \times 10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$ )

گزینهٔ ۱: ۷۰
گزینهٔ ۲: ۸۰
گزینهٔ ۳: ۹۰
گزینهٔ ۴: ۱۰۰

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

چون سؤال دربارهٔ تغییر طول پل است، از رابطهٔ انبساط طولی استفاده می‌کنیم. طبق کتاب، افزایش طول با طول اولیه و تغییر دما متناسب است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۸۸–۸۹):
$\Delta L=\alpha L_1\Delta T$

گام اول: داده‌ها را مشخص می‌کنیم. در صورت سؤال، علامت «/» نقش ممیز را دارد؛ بنابراین طول اولیه، طول نهایی و ضریب انبساط عبارت‌اند از:
$L_1=900\,\mathrm{m}$
$L_2=900.9\,\mathrm{m}$
$\alpha=1.25\times10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$

گام دوم: افزایش طول پل را به دست می‌آوریم:
$\Delta L=L_2-L_1=900.9-900=0.9\,\mathrm{m}$
دقت کنید که در رابطهٔ انبساط، باید افزایش طول را جای‌گذاری کنیم، نه طول نهایی پل.

گام سوم: رابطه را برای اختلاف دما حل می‌کنیم:
$\Delta T=\dfrac{\Delta L}{\alpha L_1}$
$\Delta T=\dfrac{0.9}{(1.25\times10^{-5})\times900}=\dfrac{0.9}{0.01125}=80\,\mathrm{K}$

اختلاف دو دما برحسب کلوین و درجهٔ سلسیوس از نظر عددی برابر است؛ به همین دلیل در رابطهٔ انبساط طولی می‌توان تغییر دما را با هر یک از این دو یکا بیان کرد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۹). پس:
$T_{\max}-T_{\min}=80\,{}^\circ\mathrm{C}$

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: اشتباه در تفریق طول‌ها یا محاسبهٔ توان‌های ده ممکن است به این گزینه منجر شود؛ اما با قرار دادن $\Delta T=70\,\mathrm{K}$ در رابطهٔ انبساط طولی، افزایش طول $0.7875\,\mathrm{m}$ به دست می‌آید که با دادهٔ سؤال سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: گرد کردن زودهنگام ضریب انبساط یا خطا در تقسیم می‌تواند باعث انتخاب این گزینه شود؛ در حالی که اختلاف دمای $90\,\mathrm{K}$ افزایش طول $1.0125\,\mathrm{m}$ ایجاد می‌کند، نه افزایش طول داده‌شده.
گزینهٔ ۴: اگر به‌جای ضریب داده‌شده، مقدار تقریبی $\alpha=10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$ را برای فولاد به کار ببرید، به این گزینه می‌رسید؛ اما باید از ضریب مشخص‌شده در صورت سؤال استفاده کرد، نه مقداری دیگر از بازهٔ ضریب انبساط فولاد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مبحث انبساط طولی را در فیزیک ۱، صفحه‌های ۸۸ و ۸۹ مرور کنید؛ تغییر طول پل به طول اولیه، جنس پل و تغییر دما بستگی دارد.
طول پل در سردترین زمان را طول اولیه بگیرید و افزایش طول را از تفاضل بیشترین و کمترین طول حساب کنید. سپس از رابطهٔ $\Delta L=\alpha L_1\Delta T$ استفاده کنید.
با توجه به اینکه ممیز در صورت سؤال با «/» نوشته شده است، رابطه را به شکل $\Delta T=\dfrac{900.9-900}{(1.25\times10^{-5})\times900}$ بنویسید و محاسبه کنید؛ اختلاف دما برحسب کلوین و درجهٔ سلسیوس از نظر عددی برابر است.

فصل «دما و گرما» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.