سوال ۴۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۴۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۲ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۴۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

گلوله‌ای از سطح زمین در راستای قائم رو به بالا پرتاب می‌شود و تا رسیدن گلوله به ارتفاع ۴۲ متری از سطح زمین، انرژی جنبشی آن ۳۰ درصد کاهش می‌یابد. این گلوله حداکثر تا ارتفاع چند متری از سطح زمین بالا می‌رود؟ (مقاومت هوا ناچیز است و $g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ )

گزینهٔ ۱: ۹۶
گزینهٔ ۲: ۱۲۰
گزینهٔ ۳: ۱۴۰
گزینهٔ ۴: ۱۴۹

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: ارتباط کاهش انرژی جنبشی با ارتفاع را بنویسیم.
با صرف‌نظر از مقاومت هوا، تنها نیروی وارد بر گلوله در طول پرواز، نیروی وزن است. طبق قضیهٔ کار و انرژی جنبشی، $W_{\text{کل}}=\Delta K$ (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۲–۶۳). از طرفی، کار نیروی وزن برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل گرانشی است و $U=mgh$ (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۵). بنابراین، با انتخاب سطح زمین به‌عنوان مبدأ انرژی پتانسیل، داریم:
$K-K_0=-mgh$
پس:
$K_0-K=mgh$
یعنی کاهش انرژی جنبشی گلوله برابر با افزایش انرژی پتانسیل گرانشی است.

گام دوم: دادهٔ درصدی سؤال را به رابطه تبدیل کنیم.
انرژی جنبشی تا ارتفاع $42\,\mathrm{m}$ به اندازهٔ $30\%$ کاهش یافته است؛ بنابراین:
$0.30K_0=mg\times42\,\mathrm{m}$
دقت کنید که انرژی جنبشی باقی‌مانده در این ارتفاع، $0.70K_0$ است، اما مقدار کاهش آن $0.30K_0$ است.

گام سوم: وضعیت گلوله در اوج را بررسی کنیم.
در بالاترین نقطه، سرعت لحظه‌ای و در نتیجه انرژی جنبشی گلوله صفر است. پس اگر ارتفاع اوج را $H$ بنامیم، تمام انرژی جنبشی اولیه به انرژی پتانسیل گرانشی تبدیل شده است:
$K_0=mgH$
با جای‌گذاری در رابطهٔ گام قبل:
$0.30mgH=mg\times42\,\mathrm{m}$
با حذف عامل مشترک $mg$ :
$H=\frac{42\,\mathrm{m}}{0.30}=140\,\mathrm{m}$
بنابراین برای محاسبهٔ ارتفاع اوج، نیازی به جرم گلوله یا جای‌گذاری مقدار شتاب گرانش نداریم.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است بر اثر اشتباه در تناسبِ کاهش انرژی جنبشی و افزایش ارتفاع به $96\,\mathrm{m}$ برسید؛ اما در این صورت، افزایش انرژی پتانسیل تا ارتفاع داده‌شده، کسری برابر با $\frac{42}{96}=0.4375$ از انرژی جنبشی اولیه خواهد بود، نه $30\%$ .
گزینهٔ ۲: این گزینه می‌تواند حاصل خطا در تبدیل درصد یا محاسبهٔ تناسب باشد. اگر ارتفاع اوج $120\,\mathrm{m}$ باشد، تا ارتفاع $42\,\mathrm{m}$ ، انرژی جنبشی به اندازهٔ $\frac{42}{120}=0.35$ از مقدار اولیه کاهش می‌یابد که با دادهٔ سؤال سازگار نیست.
گزینهٔ ۴: ممکن است با تنظیم درست رابطه، اما اشتباه در تقسیم، این گزینه انتخاب شود. برای ارتفاع اوج $149\,\mathrm{m}$ ، کاهش $30\%$ از انرژی جنبشی اولیه در ارتفاع $0.30\times149=44.7\,\mathrm{m}$ رخ می‌دهد، نه در ارتفاع داده‌شده.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قضیهٔ کار و انرژی جنبشی و رابطهٔ کار نیروی وزن با تغییر انرژی پتانسیل گرانشی را مرور کنید؛ وقتی مقاومت هوا ناچیز است، کاهش انرژی جنبشی صرف افزایش انرژی پتانسیل گرانشی می‌شود.
اگر انرژی جنبشی اولیه را $K_0$ بنامید، کاهش آن تا ارتفاع داده‌شده برابر با $0.30K_0$ است، نه انرژی جنبشی باقی‌مانده. این کاهش را با $mgh$ برابر قرار دهید.
در اوج مسیر، انرژی جنبشی صفر است؛ پس اگر ارتفاع اوج را $H$ بگیرید، $K_0=mgH$ خواهد بود. این رابطه را در معادلهٔ مرحلهٔ قبل جای‌گذاری و عامل مشترک $mg$ را حذف کنید.

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.