سوال ۷۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۱ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۷۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

اگر تندی جسمی را از $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به $6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ برسانیم، انرژی جنبشی آن ۴ ژول افزایش می‌یابد. جرم جسم چند گرم است؟

گزینهٔ ۱: ۱۵۰
گزینهٔ ۲: ۲۵۰
گزینهٔ ۳: ۳۰۰
گزینهٔ ۴: ۴۰۰

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

طبق رابطهٔ انرژی جنبشی، $K=\frac{1}{2}mv^2$ ؛ در این رابطه، اگر تندی برحسب متر بر ثانیه و انرژی برحسب ژول باشد، جرم برحسب کیلوگرم به دست می‌آید (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۴).

گام اول: افزایش انرژی جنبشی را به صورت تفاضل انرژی نهایی و اولیه می‌نویسیم (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۵۴–۵۵):
$\Delta K=K_2-K_1=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$ .

گام دوم: داده‌های مسئله را جایگذاری می‌کنیم. توجه کنید که باید «تفاضل مربع تندی‌ها» را حساب کنیم، نه «مربع تفاضل تندی‌ها»:
$4\,\mathrm{J}=\frac{1}{2}m\big[(6\,\mathrm{m/s})^2-(2\,\mathrm{m/s})^2\big]$ .

پس جرم برابر است با:
$m=\frac{2\times4}{36-4}\,\mathrm{kg}=\frac{8}{32}\,\mathrm{kg}=0.25\,\mathrm{kg}$ .

گام سوم: جرم را به گرم تبدیل می‌کنیم:
$m=0.25\times1000\,\mathrm{g}=250\,\mathrm{g}$ .

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است این گزینه بر اثر خطای محاسباتی در تفاضل مربع تندی‌ها انتخاب شود؛ با این حال، برای جرم $150\,\mathrm{g}=0.150\,\mathrm{kg}$ ، افزایش انرژی جنبشی برابر $\frac{1}{2}(0.150)(6^2-2^2)=2.4\,\mathrm{J}$ است و با دادهٔ مسئله سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل اشتباه در محاسبه یا تبدیل کیلوگرم به گرم باشد؛ جرم $300\,\mathrm{g}=0.300\,\mathrm{kg}$ افزایش انرژی جنبشی $\frac{1}{2}(0.300)(6^2-2^2)=4.8\,\mathrm{J}$ ایجاد می‌کند، نه $4\,\mathrm{J}$ .
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز بدون محاسبهٔ درست تفاضل مربع تندی‌ها به این مقدار برسد؛ اما برای جرم $400\,\mathrm{g}=0.400\,\mathrm{kg}$ ، افزایش انرژی جنبشی $\frac{1}{2}(0.400)(6^2-2^2)=6.4\,\mathrm{J}$ می‌شود و از مقدار داده‌شده بیشتر است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ انرژی جنبشی را از بخش «انرژی جنبشی» به یاد بیاورید؛ این انرژی به مربع تندی وابسته است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۴).
مقدار داده‌شده، افزایش انرژی جنبشی است، نه انرژی جنبشی نهایی؛ بنابراین از $\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$ استفاده کنید.
با جایگذاری داده‌ها به $4\,\mathrm{J}=\frac{1}{2}m\big[(6\,\mathrm{m/s})^2-(2\,\mathrm{m/s})^2\big]$ می‌رسید. جرم به‌دست‌آمده برحسب کیلوگرم است؛ برای تبدیل آن به گرم، در $1000$ ضرب کنید.

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.