سوال ۶۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۹ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۹ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۶۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۲: ویژگی‌های فیزیکی مواد

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

شکل زیر، فشار درون یک مایع را برحسب h نشان می‌دهد و h فاصله تا سطح آزاد مایع است. فشار پیمانه‌ای در عمق ۱۰ سانتی‌متری این مایع، چند پاسکال است؟ ( $g = 10\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$ و چگالی مایع ثابت فرض شود.)

شکل: نمودار فشار P (برحسب Pa) برحسب h (برحسب cm). یک خط راست صعودی که از مقدار $1/03\times10^5$ در h=0 شروع می‌شود و در h=۵۰ سانتی‌متر به مقدار $1/71\times10^5$ می‌رسد (با خط‌چین‌های نشان‌دهنده).

گزینهٔ ۱: $1/34\times10^5$
گزینهٔ ۲: $1/166\times10^5$
گزینهٔ ۳: $6/8\times10^4$
گزینهٔ ۴: $1/36\times10^4$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول ـ تشخیص فشار پیمانه‌ای:
طبق تعریف کتاب، فشار پیمانه‌ای اختلاف فشار مطلق و فشار جو است:
$P_g=P-P_0=\rho gh$
(فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۸–۳۹).
در سطح آزاد مایع، عمق برابر صفر است؛ بنابراین عرض از مبدأ نمودار، فشار جو را نشان می‌دهد:
$P_0=1.03\times10^5\,\mathrm{Pa}$ .

گام دوم ـ محاسبهٔ فشار پیمانه‌ای در عمق معلوم نمودار:
در عمق $50\,\mathrm{cm}$ ، فشار مطلق برابر $1.71\times10^5\,\mathrm{Pa}$ است. پس:
$P_g(50\,\mathrm{cm})=(1.71-1.03)\times10^5=6.8\times10^4\,\mathrm{Pa}$ .

گام سوم ـ استفاده از تناسب فشار پیمانه‌ای با عمق:
چون چگالی مایع و شتاب گرانش ثابت‌اند، از رابطهٔ $P_g=\rho gh$ نتیجه می‌شود که فشار پیمانه‌ای با عمق نسبت مستقیم دارد. بنابراین:
$\frac{P_g(10\,\mathrm{cm})}{P_g(50\,\mathrm{cm})}=\frac{10\,\mathrm{cm}}{50\,\mathrm{cm}}=\frac{1}{5}$ .
در نتیجه:
$P_g(10\,\mathrm{cm})=\frac{1}{5}\times6.8\times10^4=1.36\times10^4\,\mathrm{Pa}$ .
در این روش نیازی به محاسبهٔ چگالی یا استفادهٔ جداگانه از مقدار شتاب گرانش نیست، زیرا حاصل‌ضرب $\rho g$ در نسبت‌گیری حذف می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این مقدار ممکن است بر اثر خلط فشار مطلق و پیمانه‌ای، همراه با خطای محاسباتی انتخاب شود. فشار پیمانه‌ای باید از اختلاف فشار نمودار با فشار سطح آزاد به دست آید، نه از خود فشار مطلق.
گزینهٔ ۲: این گزینه فشار مطلق در عمق $10\,\mathrm{cm}$ است: $P=1.03\times10^5+1.36\times10^4=1.166\times10^5\,\mathrm{Pa}$ . انتخاب آن ناشی از توجه‌نکردن به واژهٔ «پیمانه‌ای» در سؤال است.
گزینهٔ ۳: با کم‌کردن فشار سطح آزاد از فشار عمق $50\,\mathrm{cm}$ ، مقدار $6.8\times10^4\,\mathrm{Pa}$ به دست می‌آید. این فشار پیمانه‌ای مربوط به عمق مشخص‌شده در نمودار است، نه عمق خواسته‌شدهٔ $10\,\mathrm{cm}$ .

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف فشار پیمانه‌ای را به یاد بیاورید: باید فشار جو را از فشار مطلق کم کرد؛ بنابراین عرض از مبدأ نمودار اهمیت دارد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۸–۳۹).
برای مایعی با چگالی ثابت، $P=P_0+\rho gh$ است؛ پس فشار پیمانه‌ای با عمق نسبت مستقیم دارد. ابتدا اختلاف فشار دو نقطهٔ مشخص‌شدهٔ نمودار را پیدا کنید.
عمق خواسته‌شده یک‌پنجم عمق مشخص‌شدهٔ نمودار است؛ بنابراین اختلاف فشار به‌دست‌آمده از دو نقطهٔ نمودار را در نسبت $\frac{10}{50}$ ضرب کنید.

فصل «ویژگی‌های فیزیکی مواد» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.