سوال ۷۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

این مسئله با برابری فشار در نقاط هم‌ترازِ یک مایع ساکن و پیوسته حل می‌شود؛ همان روشی که در مسائل لولهٔ مرتبطِ مبحث فشار در شاره‌ها به کار می‌رود (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۰–۵۱).

گام اول: اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه را پیدا می‌کنیم.
سطح مقطع دو شاخه برابر است و حجم جیوه تغییر نمی‌کند؛ بنابراین وقتی جیوه در شاخهٔ مقابل به اندازهٔ $x=0.5\,\mathrm{cm}$ بالا می‌آید، در شاخهٔ زیر الکل نیز به همین اندازه پایین می‌رود. پس اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه برابر است با:
$\Delta h=x+x=2(0.5)=1\,\mathrm{cm}$

گام دوم: فشارها را در یک تراز مقایسه می‌کنیم.
ارتفاع ستون الکل را $h$ و فشار هوای محیط را $p_0$ می‌نامیم. در مرز الکل و جیوه، فشار از سمت ستون الکل برابر است با:
$p=p_0+\rho_{\text{الکل}}gh$
در شاخهٔ مقابل، نقطهٔ هم‌تراز با این مرز، به اندازهٔ $\Delta h$ پایین‌تر از سطح آزاد جیوه قرار دارد؛ پس فشار آن برابر است با:
$p=p_0+\rho_{\text{جیوه}}g\Delta h$
با برابر قرار دادن این دو فشار و حذف فشار جو و شتاب گرانش داریم:
$\rho_{\text{الکل}}h=\rho_{\text{جیوه}}\Delta h$
بنابراین، با استفاده از یکاهای سازگارِ داده‌شده:
$h=\dfrac{13.6}{0.8}\times1=17\,\mathrm{cm}$

گام سوم: حجم الکل را محاسبه می‌کنیم.
حجم ستون الکل برابر حاصل‌ضرب سطح مقطع در ارتفاع آن است؛ رابطهٔ هندسی $V=Ah$ در بحث حجم شاره در لوله نیز به کار رفته است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۳–۴۴).
$V=Ah=(2\,\mathrm{cm^2})(17\,\mathrm{cm})=34\,\mathrm{cm^3}$

پاسخ: گزینهٔ ۳