سوالات کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

اگر لوتسیم ($^{176}_{71}\mathrm{Lu}$) با گسیل بتای منفی پرتوزایی کند، هستهٔ دختر کدام است؟

در مرحلهٔ «ضربهٔ تراکم» سوپاپ ورودی و سوپاپ خروجی به‌ترتیب در چه وضعیتی هستند؟

توپ فوتبالی به جرم $450\,\mathrm{g}$ از نقطه پنالتی با تندی $20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به طرف دروازه‌بان شوت می‌شود. توپ با تندی $16\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به دستان دروازه‌بان برخورد می‌کند. کل کار انجام‌شده روی توپ چند ژول است؟

نمودار مکان ــ زمان متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. تندی متوسط متحرک در ۷ ثانیهٔ اول چند برابر اندازهٔ سرعت متوسط آن در این مدت است؟

شکل: نمودار مکان x (برحسب متر) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). منحنی یک سهمی است که در لحظهٔ t=0 از مکان x=24 شروع می‌شود، کاهش می‌یابد، محور زمان را در t=2 قطع می‌کند، در t=3 (خط‌چین عمودی) به کمینه می‌رسد و سپس افزایش می‌یابد و بالا می‌رود (محور زمان را در حدود t=4 قطع می‌کند).

معادلهٔ مکان ــ زمان متحرکی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = 2t^2 - 12t + 8$ است. بعد از لحظهٔ $t=0$، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کوچک‌تر یا برابر ۸ متر است؟

شکل زیر نمودار شتاب ــ زمان متحرکی است که در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با سرعت $\vec{V} = +(8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ حرکت کرده است. تندی متوسط متحرک در این ۸ ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار شتاب a (برحسب m/s²) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). از t=0 تا t=3 شتاب ثابت و برابر 2 است؛ از t=3 تا t=8 شتاب ثابت و برابر 6- است. خط‌چین‌ها مقادیر 2، 3، 8 و 6- را روی محورها نشان می‌دهند.

متحرکی در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با شتاب ثابت از حال سکون شروع به حرکت می‌کند. جابه‌جایی این متحرک در $n$ ثانیهٔ سوم، چند برابر جابه‌جایی در $n$ ثانیهٔ دوم است؟

جسمی از نخی آویزان است و با شتاب رو به پایین $0/8\,\mathrm{g}$ در راستای قائم حرکت می‌کند. بزرگی نیروی کشش نخ چند برابر وزن جسم است؟

جسم ساکنی به جرم $10\,\mathrm{kg}$ روی سطح افقی قرار دارد و ضریب اصطکاک ایستایی و جنبشی بین جسم و سطح $0/5$ و $0/25$ است. اگر به جسم نیروی افقی $55\,\mathrm{N}$ وارد شود، نیروی خالص وارد بر جسم چند نیوتون است؟

معادلهٔ مکان ـ زمان یک نوسانگر هماهنگ ساده در SI به‌صورت $x = A\cos\frac{16\pi}{3}t$ است. در ۰/۵ ثانیهٔ اول حرکت، تندی متوسط نوسانگر چند برابر بزرگی سرعت متوسط آن است؟

وزنهٔ $m$ به فنری بسته شده است و این سیستم با دامنهٔ $A$ حرکت هماهنگ ساده انجام می‌دهد و انرژی مکانیکی آن $8\,\mathrm{J}$ است. اگر وزنهٔ $\frac{m}{2}$ را به همان فنر ببندیم و با همان دامنهٔ $A$ به نوسان درآوریم، انرژی مکانیکی این سیستم چند ژول می‌شود؟

چشمهٔ صوتی در یک فضای باز امواج صوتی پخش می‌کند و تراز شدت صوت در مکانی به فاصلهٔ ۵۰ متری از این چشمه ۹۰ دسی‌بل است. در این مکان، آهنگ متوسط انتقال انرژی صوتی از هر سانتی‌متر مربع از سطحی که عمود بر مسیر انتشار صوت باشد، چند میکرووات است؟ ($I_0 = 10^{-12}\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2}}$)

در شکل زیر، دو ذرهٔ باردار روی محور $x$ ثابت شده‌اند. در نقطه‌ای روی محور $x$، میدان الکتریکی خالص ناشی از دو ذرهٔ باردار صفر است. فاصلهٔ آن نقطه از بار $q_2$ چند برابر $d$ است؟

شکل: روی محور $x$ دو ذره: $q_1$ در سمت چپ و $q_2 = -4q_1$ در سمت راست. بین آن‌ها یک نقطهٔ میانی مشخص شده است و فاصلهٔ هر یک از دو ذره تا این نقطهٔ میانی $d$ است (دو فلش $d$ و $d$)؛ پس فاصلهٔ $q_1$ تا $q_2$ برابر $2d$ است.

سه ذرهٔ باردار یکسان در رأس‌های یک مربع قرار دارند. $q_1$ و $q_2$ در دو سر یک ضلع قرار دارند و $q_2$ و $q_3$ در دو سر یک قطر قرار دارند. بزرگی نیرویی که $q_1$ به $q_2$ وارد می‌کند، چند برابر بزرگی نیرویی است که $q_3$ به $q_2$ وارد می‌کند؟

دو مقاومت الکتریکی $A$ و $B$ را وقتی به تنهایی به اختلاف پتانسیل الکتریکی ثابتی می‌بندیم، توان مصرفی مقاومت $A$ دو برابر توان مصرفی مقاومت $B$ است. حال اگر آنها را با هم متوالی ببندیم و دو سر آنها را به همان اختلاف پتانسیل ثابت ببندیم، توان مصرفی مقاومت $A$ چند برابر توان مصرفی مقاومت $B$ است؟

سیم مستقیمی به طول ۲ متر حامل جریان $2A$ از شرق به غرب است. اندازهٔ میدان مغناطیسی زمین در محل این سیم $0/45\,\mathrm{G}$ و جهت آن از جنوب به شمال است. جهت نیروی مغناطیسی وارد به این سیم به کدام سو است و بزرگی این نیرو چند نیوتون است؟

شکل: سیمی افقی با پیکان جریان $I$ به سمت چپ؛ در سمت چپ نماد $\vec{B}$ و علامت ⊗ (میدان به‌سمت داخل صفحه) نشان داده شده است.

از سیملولهٔ بدون هسته، به طول $6/28\,\mathrm{cm}$ جریان الکتریکی برحسب یکای $\mathrm{SI}$ به معادلهٔ $I=5\sin100\pi t$ می‌گذرد و بیشینهٔ انرژی ذخیره‌شده در آن به ۵ میلی‌ژول می‌رسد. اگر سطح هر حلقهٔ سیملوله $20\,\mathrm{cm^2}$ باشد، تعداد حلقه‌ها چقدر است؟ ($\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\frac{\mathrm{T.m}}{\mathrm{A}}$)

دو ذرهٔ $\alpha$ و $\beta$ با یک تندی و در یک جهت وارد میدان مغناطیسی یکنواخت می‌شوند، تحت اثر میدان، مسیر انحراف کدام ذره، شعاع انحنای کوچک‌تری دارد و علت آن کدام است؟

نمودار زیر مربوط به دو مایع $A$ و $B$ است. اگر جرم مساوی از این دو مایع را با هم مخلوط کنیم، چگالی مخلوط چند گرم بر سانتی‌متر مکعب می‌شود؟

شکل: نمودار حجم ($\mathrm{cm^3}$) بر حسب جرم ($\mathrm{g}$): دو خط راست گذرنده از مبدأ، خط $A$ و خط $B$. روی محور حجم مقادیر ۱۰ و ۵ مشخص شده و روی محور جرم مقدار ۱۲ مشخص شده است. خط $A$ در جرم ۱۲ به حجم ۱۰ و خط $B$ در جرم ۱۲ به حجم ۵ می‌رسد.

در یک لولهٔ $\mathrm{U}$ شکل قائم به سطح مقطع $2\,\mathrm{cm^2}$ جیوه وجود دارد. در یکی از شاخه‌های آن، روی جیوه، آنقدر الکل می‌ریزیم تا جیوه در شاخهٔ مقابل، نسبت به محل اولیه، 0/5 سانتی‌متر بالاتر بیاید. حجم الکل چند سانتی‌متر مکعب است؟ ($\rho_{\text{الکل}}=0/8\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ و $\rho_{\text{جیوه}}=13/6\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$)

در یک محفظه 100 گرم یخ با دمای صفر درجهٔ سلسیوس قرار دارد. در فشار یک اتمسفر حداقل چند گرم بخار آب $100^\circ\mathrm{C}$ وارد محفظه کنیم تا تمام یخ ذوب شود؟ (در این آزمایش $6540\,\mathrm{J}$ گرما جذب محفظه شده است و $L_V=2256\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}$ ، $L_F=336\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}$ و $c_{\text{آب}}=4200\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.K}}$ است.)

مطابق شکل، زیر پیستون آزاد به وزن $W=40\,\mathrm{N}$ گاز آرمانی قرار دارد و فشار هوا $10^5$ پاسکال است. روی پیستون وزنهٔ $80$ نیوتونی قرار می‌دهیم، در دمای ثابت، وزنه $4\,\mathrm{cm}$ پایین می‌آید و دوباره به حال تعادل قرار می‌گیرد. سطح قاعدهٔ پیستون چند سانتی‌مترمربع است؟

شکل: استوانهٔ قائم باز از بالا که درون آن گاز آرمانی قرار دارد و پیستون آزاد به وزن $W$ روی گاز قرار گرفته است. ارتفاع ستون گاز از کف تا زیر پیستون با پیکان دوسر برابر $26\,\mathrm{cm}$ نشان داده شده است. برچسب «گاز آرمانی» درون استوانه نوشته شده است.

شمار الکترون‌های مبادله‌شده در تشکیل کدام مورد، 3 برابر نسبت شمار کاتیون(ها) به آنیون(ها) در فرمول شیمیایی آلومینیم سولفات است؟

با توجه به آرایش الکترونی بیرونی‌ترین زیرلایهٔ یون‌های داده‌شده، $\mathrm{A^+}:3p^6$ ، $\mathrm{E^{3+}}:3d^5$ ، $\mathrm{X^{2-}}:3p^6$ و $\mathrm{D^-}:4p^6$ ، کدام موارد زیر درست است؟
الف: شمار عنصرهای بین دو عنصر $\mathrm{A}$ و $\mathrm{E}$ در جدول تناوبی، با شمار الکترون‌های ظرفیتی عنصر $\mathrm{X}$ ، برابر است.
ب: شمار الکترون‌های مبادله‌شده در 0/2 مول از ترکیب حاصل از واکنش $\mathrm{A}$ و $\mathrm{X}$ در شرایط مناسب، برابر $1/806\times10^{24}$ است.
پ: یون‌های با بار منفی، برخلاف یون‌های با بار مثبت، آرایش الکترونی گاز نجیب همدورهٔ عنصرشان در جدول تناوبی را دارند.
ت: نسبت شمار اتم‌های ترکیب حاصل از واکنش $\mathrm{E}$ و $\mathrm{D}$ ، به شمار اتم‌های ترکیب حاصل از واکنش $\mathrm{A}$ و $\mathrm{X}$ ، می‌تواند برابر 2 باشد.

کدام موارد زیر درست است؟
الف: عنصر، مادهای است که از ایزوتوپ‌های یکسان تشکیل شده باشد.
ب: حدود 78 درصد از عناصر شناخته‌شده، در طبیعت یافت می‌شوند.
پ: حدود 6 درصد از لیتیم موجود در طبیعت، از ایزوتوپ‌های سبک آن تشکیل شده است.
ت: اتم‌هایی که نسبت شمار پروتون به نوترون در هستهٔ آنها، برابر یا بیش از 1/5 باشد، ناپایدارند.

مجموع ضرایب استوکیومتری مواد در واکنش زیر، پس از موازنهٔ معادلهٔ آن، کدام است؟
$\mathrm{CH_4(g)+NH_3(g)+O_2(g)\rightarrow HCN(g)+H_2O(g)}$

در ساختار کدام ترکیب، پیوند یونی و اشتراکی وجود دارد و هنگام انحلال در آب، نیروی جاذبهٔ یون ـ دوقطبی از میانگین نیروی پیوند یونی در ترکیب، و پیوند هیدروژنی در آب، بیشتر است؟

با توجه به معادلهٔ داده‌شده، اگر ۳/۹۵ گرم $\mathrm{KMnO_4}$ با مقدار کافی محلول هیدرویدیک اسید واکنش دهد و ۱۲/۷ گرم مولکول دواتمی تشکیل شود، بازده درصدی واکنش کدام است؟ (معادلهٔ واکنش موازنه شود، $\mathrm{I=127: g.mol^{-1}}$ ، $\mathrm{O=16,\ K=39,\ Mn=55}$)
$\mathrm{KMnO_4(s)+HI(aq)\rightarrow MnI_2(aq)+H_2O(l)+KI(aq)+I_2(s)}$

کدام مورد، نادرست است؟

در دو ظرف جداگانه، مول‌های برابر از یک آلکن و گاز اتین با مقدار کافی برم مایع واکنش می‌دهند. اگر جرم فراوردهٔ حاصل از واکنش اتین، به‌تقریب ۱/۷۱ برابر جرم فراوردهٔ حاصل از واکنش آلکن با برم مایع باشد، این آلکن کدام است؟ ($\mathrm{H=1,\ C=12,\ Br=80: g.mol^{-1}}$)
$\mathrm{C_2H_2(g)+2Br_2(l)\rightarrow C_2H_2Br_4(l)}$
$\mathrm{C_nH_{2n}(g)+Br_2(l)\rightarrow C_nH_{2n}Br_2(l)}$

با توجه به واکنش‌های داده‌شده، آنتالپی واکنش: $\mathrm{2NH_3(g)+3N_2O(g)\rightarrow 4N_2(g)+3H_2O(l)}$، برابر چند کیلوژول است؟
$\mathrm{4NH_3(g)+3O_2(g)\rightarrow 2N_2(g)+6H_2O(l)}$ , $\Delta H=-1530\,\mathrm{kJ}$
$\mathrm{N_2O(g)+H_2(g)\rightarrow N_2(g)+H_2O(l)}$ , $\Delta H=-376\,\mathrm{kJ}$
$\mathrm{2H_2(g)+O_2(g)\rightarrow 2H_2O(l)}$ , $\Delta H=-572\,\mathrm{kJ}$

کدام دو ترکیب، ایزومر یکدیگرند و نقطهٔ جوش کدام ترکیب، بالاتر از ترکیب‌های دیگر است؟

شکل: چهار ساختار خطی (اسکلتی) با برچسب‌های الف، ب، پ و ت: «الف»: زنجیر چهارکربنه که در انتها گروه کربوکسیل دارد (کربن با پیوند دوگانه به O و گروه OH) ـ بوتانوئیک اسید. «ب»: استر؛ زنجیر دوکربنه متصل به کربن کربونیل (O دوپیوندی در پایین) که از طریق اتم O به یک گروه متیل متصل است ـ متیل پروپانوات. «پ»: کتون؛ کربن کربونیل در وسط زنجیر با O دوپیوندی (پایین) و یک متیل در یک سمت و اتیل در سمت دیگر ـ بوتانون. «ت»: آلدهید؛ زنجیر چهارکربنه که در انتها گروه CHO دارد (O دوپیوندی در بالا و H در پایین) ـ بوتانال.

با توجه به ساختار مولکول داده‌شده، چند مورد درست است؟
($\mathrm{H=1, C=12, N=14, O=16, Cl=35/5: g.mol^{-1}}$)

• شمار پیوندهای $\mathrm{C-H}$، 5 برابر شمار پیوندهای $\mathrm{C-N}$ است.
• به‌تقریب، 15 درصد جرم مولی ترکیب را اکسیژن تشکیل می‌دهد.
• تفاوت شمار پیوندهای دوگانه بین اتم‌ها و شمار پیوندهای $\mathrm{C-H}$، برابر شمار اتم‌های کلر است.
• شمار جفت‌الکترون‌های ناپیوندی روی اتم‌ها، 2/75 برابر شمار اتم‌های کربنی است که عدد اکسایش 1+ دارند.

شکل: ساختار مولکول دیکلوفناک: یک حلقهٔ بنزنی که دو اتم Cl در موقعیت‌های دو طرف (اورتو) آن قرار دارد و از کربن میانی به N–H متصل است؛ N–H به حلقهٔ بنزنی دوم متصل است که روی آن گروه $\mathrm{CH_2-COOH}$ قرار دارد.

کدام موارد، درباره مقایسهٔ ویژگی‌های فولاد و تیتانیم درست است؟
الف: نقطهٔ ذوب: فولاد < تیتانیم
ب: شدت واکنش خوردگی: تیتانیم < فولاد
پ: مقاومت در برابر واکنش با ذره‌های موجود در آب دریا: فولاد > تیتانیم
ت: میزان استفاده در ساخت پروانهٔ کشتی: فولاد > تیتانیم

کدام مورد، از شرایط افزایش میزان تولید آمونیاک در واحد زمان، طی فرایند هابر، نیست؟

نمودار زیر، تغییر غلظت مولی فراورده را برای واکنش: $\mathrm{A(g)+D(g)\rightleftharpoons AD(g)}$ ، در دو شرایط متفاوت نشان می‌دهد. کدام مورد درست است؟ ($\mathrm{P}$ ، فشار است.)

شکل: نمودار غلظت مولی $[\mathrm{AD}]$ (محور قائم) بر حسب دما با یکای $(^\circ\mathrm{C})$ (محور افقی). دو منحنی کاهشی دارد: منحنی $\mathrm{P_2}$ در بالا و منحنی $\mathrm{P_1}$ در پایین؛ هر دو با افزایش دما کاهش می‌یابند.

مقادیر $a$ ، $2a+1$ و $5-a$ به‌ترتیب جملات متوالی یک دنباله حسابی هستند. اگر $a$ جمله نخست این دنباله باشد، جمله نهم کدام است؟

در شکل زیر، فاصله نقطه $A$ از مبدأ مختصات کدام است؟

شکل: دستگاه مختصات با محور افقی x و محور عمودی y. خطی با شیب منفی محور y را در نقطه‌ای به عرض 2 قطع می‌کند، از محور x می‌گذرد و تا نقطه A ادامه می‌یابد. نقطه A روی یک خط‌چین افقی در پایین محور x قرار دارد. روی خط دو علامت تساوی طول دیده می‌شود: یکی روی پاره‌خط بین محور y و محور x و دیگری روی پاره‌خط بین محور x و نقطه A (دو پاره‌خط مساوی‌اند، یعنی محل برخورد با محور x وسط پاره‌خط بین عرض 2 و نقطه A است). زاویه 135 درجه در نقطه A بین خط و خط‌چین افقی (سمت چپ-پایین) مشخص شده است.

در شکل زیر، مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. مقدار $\tan\alpha$ کدام است؟

شکل: مثلث $ABC$ با رأس $A$ در بالا، $B$ در پایین سمت چپ و $C$ در پایین سمت راست. نقطه‌ای روی ضلع $BC$ نزدیک $C$ قرار دارد (نامگذاری نشده) و از $A$ به آن نقطه پاره‌خط رسم شده است. زاویه $\alpha$ در این نقطه بین پاره‌خط رسم‌شده و بخش سمت راست $BC$ علامت‌گذاری شده است. طول ضلع $AC$ برابر ۴ است. طول پاره‌خط از $B$ تا آن نقطه ۵ و از آن نقطه تا $C$ برابر ۱ است.

دو تاس را با هم پرتاب می‌کنیم. با کدام احتمال عدد ظاهرشده یکی از تاس‌ها اول بوده و مجموع آنها حداقل ۶ است؟

اختلاف ریشه‌های معادله $x^2+2kx+5=0$ برابر $\frac{4}{3}k$ است. مقدار $\left[\frac{k^2}{2}\right]$ کدام است؟

اگر $f(x)=x^2-[x]$ و $f(af(\sqrt{5}))=2$ باشد، کدام می‌تواند مقدار $a$ باشد؟

برای چند مقدار صحیح و یک رقمی $a$، جواب معادله $\sqrt{x}+\sqrt{x-a}=a$ ، عددی صحیح است؟

به‌ازای کدام مقدار $a$، نمودار تابع وارون تابع $f(x)=x^3+6x^2+ax+1$ خط $10y-x=-10$ را در نقطه‌ای به عرض 1 قطع می‌کند؟

اگر $3=\log_2(x^2+2x+4)+\log_2(x-2)$ باشد، مقدار $\log_{\sqrt[3]{2}}x$ کدام است؟

نمودار تابع $y=c+\log_5(ax+b)$ به صورت زیر است. حاصل $\frac{a}{b}$ کدام است؟

شکل: دستگاه مختصات xOy. نمودار یک منحنی لگاریتمی نزولی (مقعر به پایین) است که از سمت چپ تقریباً افقی شروع می‌شود، محور y را در نقطه‌ای به عرض 2 قطع می‌کند، سپس محور x را در نقطه‌ای به طول 2/4 قطع می‌کند و بعد از آن به‌سرعت پایین می‌رود (مجانب قائم در سمت راست). دو نقطه تقاطع با نقطه مشخص شده‌اند.

مجموعه جواب‌های معادله $\cos 2x+\sin^2 x=0$ در بازهٔ $[-3\pi,\pi]$ کدام است؟

مجموع مقادیر حدهای چپ و راست تابع $f(x)=\frac{x-2}{x^2-[x^2]}$ در نقطه $x=2$ کدام است؟

اگر $f(x)=\frac{4}{x^2+2x-3}$ و $g(x)=\frac{1}{x-1}$ باشد، نقطه تلاقی مجانب‌های نمودار تابع $f-g$ کدام است؟

تابع $f(x)=\begin{cases}(1-a)[x]+(3a^2-1)[-x] & x\notin\mathbb{Z}\\ b\sin(\frac{\pi}{a}) & x\in\mathbb{Z}\end{cases}$ روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. مقدار $\frac{a}{b}$ کدام است؟

اگر $f(x)=\sqrt{x+8}-\sqrt{x}$ و $g(x)=\frac{1}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x}}$ باشد، حاصل عبارت $f'(1)g(1)-g'(1)f(1)$ کدام است؟

بازای چند مقدار صحیح $m$، تابع $y=\frac{mx+2}{x-1+m}$ روی بازهٔ $(1,+\infty)$ نزولی است؟ $(m\neq 2)$

بازای هر مقدار حقیقی و ناصفر $a$، تابع $f(x)=\begin{cases}bx+c & x<a\\ \frac{1}{x} & x\geq a\end{cases}$ روی $\mathbb{R}$ مشتق‌پذیر است. مقدار $ac$ کدام است؟

یک عدد پنج رقمی با استفاده از دو عدد متوالی کمتر از ۱۰ نوشته شده است. اگر مجموع ارقام آن عدد به‌صورت $23n+1$ باشد، چند عدد پنج رقمی با این ویژگی وجود دارد؟

در گراف $G$، $|V(G)|=8$ و $|E(G)|=24$ است. کمترین مقدار ممکن برای $\delta(G)$ کدام است؟

فاصله کدام نقطه از سه ضلع مثلث $ABC$، همواره یکسان است؟

در شکل زیر، $D\hat{A}E = A\hat{C}D$ و $BE = DC$ است. اندازه $DC$ کدام می‌تواند باشد؟

شکل: مثلثی با رأس A در بالا؛ نقاط B، E، D، C به ترتیب روی یک خط افقی از چپ به راست قرار دارند. در B زاویه قائمه است و AB (عمودی) برابر 11 است. فاصله ED برابر 10 است. از A پاره‌خط‌هایی به E، D و C رسم شده است. روی پاره‌خط‌های BE و DC علامت تساوی (خط تیک) گذاشته شده است.

در کدام تبدیل، همواره جهت شکل حفظ می‌شود؟

در یک مثلث متساوی‌الساقین، اندازهٔ قاعده ۱۶ و اندازهٔ میانهٔ وارد بر آن، نصف قاعده است. اندازه میانه نظیر هر ساق کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&-1\\0&2&0\\-2&1&1\end{bmatrix}$ باشد، سطر سوم ماتریس $A^3$ کدام است؟

یک متوازی‌السطوح توسط بردارهای $\vec{a}=(2,-3,4)$، $\vec{b}=(-1,2,3)$ و $\vec{c}=(3,-2,1)$ تولید شده و صفحه $P$ شامل بردارهای $\vec{b}$ و $\vec{c}$ است. اندازهٔ ارتفاع این متوازی‌السطوح عمود بر صفحه $P$، کدام است؟

اگر $P$ گزاره درست، $q$ گزاره نادرست و $r$ گزاره دلخواه باشد، گزاره $(p\Rightarrow r)\Rightarrow(r\Rightarrow q)$ همارز منطقی کدام گزاره است؟

میانگین دسته اول با ۴ داده برابر میانگین دسته دوم با ۵ داده است. یک داده از دسته اول را با یک داده از دسته دوم جابه‌جا می‌کنیم به‌طوری‌که میانگین‌های جدید دسته‌ها مجدداً برابر شوند. اگر واریانس دسته اول قبل از جابه‌جایی داده‌ها برابر 1/25 باشد، واریانس دسته اول بعد از جابه‌جایی داده‌ها کدام است؟

دانش‌آموزان دو مدرسه $A$ و $B$ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. ۶۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $A$ و ۷۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $B$ در آزمون قبول شده‌اند. اگر تعداد دانش‌آموزان مدرسه $B$، $\frac{3}{2}$ تعداد دانش‌آموزان مدرسه $A$ باشد و فردی به تصادف از قبول‌شدگان انتخاب شود، با کدام احتمال این فرد از مدرسه $A$ است؟