نمونه سوال فصل ۲ هندسه دهم با جواب

در یک مستطیل، خط‌هایی از دو رأس مقابل بر یک قطر عمود می‌شوند و آن قطر به سه قسمت طوری تقسیم می‌شود که قسمت وسط دو برابر هریک از قسمت‌های کناری است. مساحت این مستطیل چند برابر مساحت کوچک‌ترین مثلث ایجادشده در مستطیل است؟

در شکل زیر، $D\hat{A}E = A\hat{C}D$ و $BE = DC$ است. اندازه $DC$ کدام می‌تواند باشد؟

شکل: مثلثی با رأس A در بالا؛ نقاط B، E، D، C به ترتیب روی یک خط افقی از چپ به راست قرار دارند. در B زاویه قائمه است و AB (عمودی) برابر 11 است. فاصله ED برابر 10 است. از A پاره‌خط‌هایی به E، D و C رسم شده است. روی پاره‌خط‌های BE و DC علامت تساوی (خط تیک) گذاشته شده است.

در مثلث $ABC$، میانه‌های رسم‌شده از رأس‌های $B$ و $C$ بر هم عمودند. اگر طول میانه رسم‌شده از رأس $C$ برابر ۴/۵ و مساحت این مثلث برابر ۱۸ باشد، نسبت طول میانه‌های رسم‌شده از دو رأس $B$ و $C$ کدام است؟