سوال ۴۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: سرعت در انتهای هر بازه

در حرکت با شتاب ثابت، سرعت از رابطهٔ $v=v_0+a\Delta t$ به دست می‌آید (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۵). بنابراین در انتهای بازهٔ اول داریم:

$v_3=8+2\times3=14\,\mathrm{m/s}$

در بازهٔ دوم، شتاب برابر $-6\,\mathrm{m/s^2}$ است و این بازه $5\,\mathrm{s}$ طول می‌کشد؛ پس:

$v_8=14-6\times5=-16\,\mathrm{m/s}$

علامت سرعت در حرکت بر خط راست نشان‌دهندهٔ جهت حرکت است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۱). چون سرعت از مثبت به منفی رسیده است، متحرک در بازهٔ دوم تغییر جهت می‌دهد. پس برای محاسبهٔ مسافت باید این بازه را در لحظهٔ توقف تقسیم کنیم.

گام دوم: یافتن لحظهٔ تغییر جهت

زمان سپری‌شده از شروع بازهٔ دوم تا توقف را با $\tau$ نشان می‌دهیم:

$0=14-6\tau\quad\Rightarrow\quad\tau=\frac{7}{3}\,\mathrm{s}$

بنابراین لحظهٔ توقف و مدت حرکت پس از آن برابرند با:

$t_{\text{توقف}}=3+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\,\mathrm{s}$

$\Delta t_{\text{پس از توقف}}=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}\,\mathrm{s}$

گام سوم: محاسبهٔ مسافت کل

در هر بخش با شتاب ثابت و بدون تغییر جهت، مسافت برابر حاصل‌ضرب میانگین تندی ابتدا و انتهای آن بخش در مدت آن است؛ این همان مساحت ناحیهٔ بین نمودار سرعت ــ زمان و محور زمان، بدون درنظرگرفتن علامت مساحت است.

مسافت بازهٔ اول:

$s_1=\frac{8+14}{2}\times3=33\,\mathrm{m}$

مسافت از شروع بازهٔ دوم تا توقف:

$s_2=\frac{14+0}{2}\times\frac{7}{3}=\frac{49}{3}\,\mathrm{m}$

مسافت پس از توقف تا پایان حرکت:

$s_3=\frac{0+16}{2}\times\frac{8}{3}=\frac{64}{3}\,\mathrm{m}$

پس مسافت کل برابر است با:

$s_{\text{کل}}=33+\frac{49}{3}+\frac{64}{3}=\frac{212}{3}\,\mathrm{m}$

گام چهارم: تندی متوسط

تندی متوسط، مسافت کل تقسیم بر زمان کل است؛ بنابراین:

$\text{تندی متوسط}=\frac{s_{\text{کل}}}{\Delta t}=\frac{\frac{212}{3}}{8}=\frac{53}{6}\,\mathrm{m/s}$

پاسخ: گزینهٔ ۴