سوال ۴۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۴۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۶ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۴۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۱: حرکت بر خط راست

هواپیمایی با سرعت $60\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ روی باند فرودگاه می‌نشیند و با شتاب ثابت، سرعت خود را کاهش می‌دهد تا متوقف شود. اگر هواپیما، 32 متر پایانیِ مسیر مستقیم خود را در مدت 4 ثانیه طی کرده باشد، مسافتی که هواپیما روی باند پیموده، چند متر است؟

گزینهٔ ۱: 450
گزینهٔ ۲: 600
گزینهٔ ۳: 750
گزینهٔ ۴: 800

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

جهت حرکت هواپیما را مثبت می‌گیریم؛ بنابراین سرعت اولیه مثبت و شتاب ترمزگیری منفی است. چون هواپیما تا توقف تغییر جهت نمی‌دهد، مسافت طی‌شده با اندازهٔ جابه‌جایی برابر است.

گام اول: سرعت ابتدای بازهٔ پایانی
طبق رابطهٔ سرعت متوسط در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط هر بازه برابر میانگین سرعت ابتدا و انتهای آن است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۵ و ۱۶). سرعت هواپیما در پایان مسیر صفر است. اگر سرعت آن در ابتدای $4\,\mathrm{s}$ پایانی را $u$ بنامیم، داریم:
$\Delta x=\frac{u+v}{2}\Delta t$
$32=\frac{u+0}{2}\times4\quad\Rightarrow\quad u=16\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: محاسبهٔ شتاب ثابت
در حرکت با شتاب ثابت، رابطهٔ $v=v_0+a\Delta t$ برقرار است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵). آن را برای بازهٔ پایانی می‌نویسیم:
$0=16+4a\quad\Rightarrow\quad a=-4\,\mathrm{m/s^2}$
این شتاب در تمام مدت حرکت روی باند یکسان است.

گام سوم: زمان کل توقف
اکنون رابطهٔ سرعت ــ زمان را از لحظهٔ نشستن هواپیما تا توقف به کار می‌بریم:
$0=60-4T\quad\Rightarrow\quad T=15\,\mathrm{s}$

گام چهارم: مسافت کل روی باند
سرعت متوسط کل حرکت و مسافت طی‌شده برابرند با:
$v_{\mathrm{av}}=\frac{60+0}{2}=30\,\mathrm{m/s}$
$d=v_{\mathrm{av}}T=30\times15=450\,\mathrm{m}$
پس مسافت طی‌شدهٔ هواپیما روی باند $450\,\mathrm{m}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: خطا در محاسبهٔ شتاب از اطلاعات بخش پایانی می‌تواند به این گزینه منجر شود. این مسافت مستلزم شتابی با اندازهٔ $3\,\mathrm{m/s^2}$ است که مسافت طی‌شده در $4\,\mathrm{s}$ پایانی را $24\,\mathrm{m}$ می‌دهد، نه $32\,\mathrm{m}$ .
گزینهٔ ۳: ممکن است با اشتباه در تعیین سرعت ابتدای بازهٔ پایانی و در نتیجه شتاب، این گزینه انتخاب شود. این مسافت با اندازهٔ شتاب $2.4\,\mathrm{m/s^2}$ سازگار است؛ اما در این صورت هواپیما در $4\,\mathrm{s}$ پایانی فقط $19.2\,\mathrm{m}$ می‌پیماید.
گزینهٔ ۴: اشتباه در محاسبهٔ زمان توقف یا استفادهٔ نادرست از سرعت متوسط می‌تواند به این گزینه بینجامد. این مسافت مستلزم اندازهٔ شتاب $2.25\,\mathrm{m/s^2}$ است که برای $4\,\mathrm{s}$ پایانی مسافت $18\,\mathrm{m}$ را پیش‌بینی می‌کند و با دادهٔ سؤال سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط هر بازه برابر میانگین سرعت ابتدا و انتهای همان بازه است؛ این نکته را در فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۵ و ۱۶ مرور کن.
ابتدا فقط بازهٔ پایانی را بررسی کن. سرعت انتهای این بازه صفر است؛ پس اگر سرعت ابتدای آن را $u$ بنامی، رابطهٔ $32=\frac{u+0}{2}\times4$ برقرار است.
پس از یافتن $u$ ، شتاب را از $a=\frac{0-u}{4}$ به دست آور. سپس زمان کل توقف را با $T=\frac{0-60}{a}$ پیدا کن و آن را در سرعت متوسط کل حرکت ضرب کن.

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.