سوال ۴۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای محاسبهٔ تندی متوسط باید مسافت کل را بر مدت حرکت تقسیم کنیم، نه جابه‌جایی را. تفاوت این دو کمیت در پرسش اول فصل نیز مورد تأکید است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۲۵).

گام اول: یافتن لحظهٔ تغییر جهت
با مقایسهٔ معادلهٔ $x=3t^2-12t+9$ با رابطهٔ حرکت با شتاب ثابت، یعنی $x=\frac{1}{2}at^2+v_0t+x_0$، داریم:
$a=6\,\mathrm{m/s^2}$ و $v_0=-12\,\mathrm{m/s}$.
پس از رابطهٔ $v=at+v_0$، سرعت برحسب زمان برابر است با:
$v(t)=6t-12$.
این روابط و تشخیص جهت حرکت از علامت سرعت در کتاب به کار رفته‌اند (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۱۹–۲۰).

سرعت در لحظهٔ زیر صفر می‌شود:
$6t-12=0\Rightarrow t=2\,\mathrm{s}$.
پیش از این لحظه سرعت منفی و پس از آن مثبت است؛ بنابراین متحرک درون بازهٔ خواسته‌شده تغییر جهت می‌دهد و باید مسافت دو بخش را جداگانه محاسبه کنیم.

گام دوم: محاسبهٔ مکان‌های لازم
با جای‌گذاری زمان‌ها در معادلهٔ حرکت، در واحدهای SI داریم:
$x(1)=3(1)^2-12(1)+9=0\,\mathrm{m}$،
$x(2)=3(2)^2-12(2)+9=-3\,\mathrm{m}$،
$x(4)=3(4)^2-12(4)+9=9\,\mathrm{m}$.

گام سوم: محاسبهٔ مسافت کل و تندی متوسط
مسافت طی‌شده تا نقطهٔ بازگشت و پس از آن برابر است با:
$d_1=|-3-0|=3\,\mathrm{m}$،
$d_2=|9-(-3)|=12\,\mathrm{m}$.
بنابراین:
$d=d_1+d_2=15\,\mathrm{m}$.
مدت حرکت نیز برابر است با:
$\Delta t=4-1=3\,\mathrm{s}$.
در نتیجه:
$\text{تندی متوسط}=\frac{d}{\Delta t}=\frac{15}{3}=5\,\mathrm{m/s}$.

پاسخ: گزینهٔ ۱