سوال ۴۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تبدیل شرط فاصله به شرط مکان
در حرکت روی محور، مکان نسبت به مبدأ تعیین می‌شود و می‌تواند مثبت یا منفی باشد؛ مطابق تعریف بردار مکان در کتاب، فاصلهٔ جسم تا مبدأ برابر اندازهٔ بردار مکان، یعنی $|x|$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۴–۵). پس شرط مسئله چنین است:
$|x|\leq 8\quad\Longleftrightarrow\quad -8\leq x\leq 8$.
با جای‌گذاری معادلهٔ مکان ــ زمان داریم:
$-8\leq 2t^2-12t+8\leq 8$.
در محاسبات زیر، زمان برحسب ثانیه و مکان برحسب متر است.

۲. بررسی کران بالای مکان
$2t^2-12t+8\leq 8$
$2t(t-6)\leq 0$.
بنابراین:
$0\leq t\leq 6$.

۳. بررسی کران پایین مکان
$2t^2-12t+8\geq -8$
$2t^2-12t+16\geq 0$
$2(t-2)(t-4)\geq 0$.
حاصل‌ضرب بیرون از فاصلهٔ دو ریشه نامنفی است؛ پس:
$t\leq 2\quad\text{یا}\quad t\geq 4$.

۴. اشتراک شرط‌ها و محاسبهٔ مدت
با اشتراک گرفتن دو شرط و در نظر گرفتن زمان‌های پس از $t=0$، بازه‌های مجاز عبارت‌اند از:
$0<t\leq 2\quad\text{و}\quad 4\leq t\leq 6$.
در بازهٔ بین این دو بخش، متحرک در سمت منفی محور و دورتر از $8\,\mathrm{m}$ از مبدأ قرار دارد. بنابراین مدت کلِ برقراری شرط برابر است با:
$\Delta t=(2-0)+(6-4)=4\,\mathrm{s}$.
حذف خودِ لحظهٔ آغاز، مدت را تغییر نمی‌دهد؛ زیرا لحظه یک مقدار مشخص از زمان است و طول زمانی ندارد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۹).

پاسخ: گزینهٔ ۳