سوال ۴۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین بازه‌های زمانی
منظور از «$n$ ثانیهٔ دوم»، بازهٔ $n\,\mathrm{s}$ تا $2n\,\mathrm{s}$ و منظور از «$n$ ثانیهٔ سوم»، بازهٔ $2n\,\mathrm{s}$ تا $3n\,\mathrm{s}$ است. بنابراین نباید جابه‌جایی کل از آغاز حرکت تا پایان این بازه‌ها را مستقیماً با هم مقایسه کنیم.

۲. نوشتن رابطهٔ مکان ــ زمان
در حرکت با شتاب ثابت، رابطهٔ سرعت ــ زمان به صورت $v=v_0+at$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵). چون متحرک از سکون شروع می‌کند، $v_0=0$ است و رابطهٔ مکان ــ زمان به صورت $x(t)=x_0+\frac{1}{2}at^2$ درمی‌آید.

۳. محاسبهٔ جابه‌جایی هر بازه
جابه‌جایی هر بازه، اختلاف مکان پایانی و آغازین آن است؛ این همان مفهوم جابه‌جایی به‌عنوان تغییر مکان است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۲–۳). اگر مدت هر بازه را $T=n\,\mathrm{s}$ بنامیم، برای بازهٔ دوم داریم:
$\Delta x_2=x(2T)-x(T)=\frac{1}{2}a\big[(2T)^2-T^2\big]=\frac{3}{2}aT^2$.
برای بازهٔ سوم نیز داریم:
$\Delta x_3=x(3T)-x(2T)=\frac{1}{2}a\big[(3T)^2-(2T)^2\big]=\frac{5}{2}aT^2$.

۴. تشکیل نسبت
با تقسیم جابه‌جایی بازهٔ سوم بر جابه‌جایی بازهٔ دوم، عامل‌های مشترک حذف می‌شوند:
$\frac{\Delta x_3}{\Delta x_2}=\frac{\frac{5}{2}aT^2}{\frac{3}{2}aT^2}=\frac{5}{3}$.
پس این نسبت به مدت بازه و مقدار شتاب وابسته نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱