نمونه سوال فصل ۱ فیزیک دوازدهم ریاضی با جواب

معادلهٔ حرکت متحرکی در $\mathrm{SI}$ به صورت $x = 3t^2 - 12t + 9$ است. تندی متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $t_1 = 1\mathrm{s}$ تا $t_2 = 4\mathrm{s}$، چند متر بر ثانیه است؟

نمودار مکان ــ زمان متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. تندی متوسط متحرک در ۷ ثانیهٔ اول چند برابر اندازهٔ سرعت متوسط آن در این مدت است؟

شکل: نمودار مکان x (برحسب متر) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). منحنی یک سهمی است که در لحظهٔ t=0 از مکان x=24 شروع می‌شود، کاهش می‌یابد، محور زمان را در t=2 قطع می‌کند، در t=3 (خط‌چین عمودی) به کمینه می‌رسد و سپس افزایش می‌یابد و بالا می‌رود (محور زمان را در حدود t=4 قطع می‌کند).

شکل زیر، نمودار سرعت ـ زمان متحرکی است که روی محور $x$ حرکت می‌کند و در مبدأ زمان، از مکان $x = +42\mathrm{m}$ گذشته است. در این حرکت، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کمتر یا مساوی 10 متر است؟

شکل: نمودار سرعت ـ زمان: محور قائم $v\left(\frac{m}{s}\right)$ و محور افقی $t(s)$. خط راستی از مقدار $-20$ در $t=0$ شروع می‌شود و با شیب مثبت بالا می‌رود، محور زمان را در $t=5$ قطع می‌کند و تا سرعت $8$ ادامه می‌یابد؛ سپس نمودار افقی و ثابت در سرعت $8$ (خط‌چین از مقدار 8 روی محور سرعت) ادامه پیدا می‌کند. زمان رسیدن به سرعت 8 نوشته نشده است (از شیب خط، $4\,\mathrm{m/s^2}$، قابل محاسبه است).

در یک مسیر مستقیم و از یک نقطه، متحرک $\mathrm{A}$ در مبدأ زمان با شتاب ثابت $a$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید و در لحظهٔ $t = 2\,\mathrm{s}$، متحرک $\mathrm{B}$ از همان نقطه و در همان مسیر با شتاب ثابت $a + 0/5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید. اگر در لحظهٔ $t = 6\,\mathrm{s}$ دو متحرک به هم برسند، فاصلهٔ آن‌ها در لحظهٔ $t = 10\,\mathrm{s}$ چند متر است؟

معادلهٔ مکان ــ زمان متحرکی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = 2t^2 - 12t + 8$ است. بعد از لحظهٔ $t=0$، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کوچک‌تر یا برابر ۸ متر است؟

هواپیمایی با سرعت $60\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ روی باند فرودگاه می‌نشیند و با شتاب ثابت، سرعت خود را کاهش می‌دهد تا متوقف شود. اگر هواپیما، 32 متر پایانیِ مسیر مستقیم خود را در مدت 4 ثانیه طی کرده باشد، مسافتی که هواپیما روی باند پیموده، چند متر است؟

گلوله‌ای از فاصلهٔ ۱۰۰ متری زمین از یک نقطه رها می‌شود. یک ثانیه بعد، گلولهٔ دیگری از ده متر پایین‌تر از گلولهٔ اول رها می‌شود. از لحظه رهاشدن گلولهٔ دوم تا لحظه‌ای که اولین گلوله به زمین می‌رسد، فاصلهٔ دو گلوله چه تغییری می‌کند؟ (مقاومت هوا ناچیز فرض شود.)

شکل زیر نمودار شتاب ــ زمان متحرکی است که در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با سرعت $\vec{V} = +(8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ حرکت کرده است. تندی متوسط متحرک در این ۸ ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار شتاب a (برحسب m/s²) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). از t=0 تا t=3 شتاب ثابت و برابر 2 است؛ از t=3 تا t=8 شتاب ثابت و برابر 6- است. خط‌چین‌ها مقادیر 2، 3، 8 و 6- را روی محورها نشان می‌دهند.

گلوله‌ای در شرایط خلأ، از نقطهٔ $A$ رها می‌شود و 3 ثانیه طول می‌کشد تا فاصلهٔ بین دو نقطهٔ $B$ و $C$ را طی کند. گلوله 3 ثانیه قبل از رسیدن به زمین، از ارتفاع چند متری عبور می‌کند؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$

شکل: روی یک خط قائم، از بالا به پایین نقاط $A$ (بالاترین)، $B$ و $C$ قرار دارند و زمین در پایین است. فاصلهٔ $B$ تا $C$ برابر $90\,\mathrm{m}$ و فاصلهٔ $C$ تا زمین برابر $50\,\mathrm{m}$ است.

خودرو $\mathrm{A}$ با سرعت ثابت $8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ در مسیر مستقیم در حرکت است و پشت سر آن خودرو $\mathrm{B}$ با سرعت ثابت $20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ در همان جهت حرکت می‌کند. وقتی فاصلهٔ بین آن‌ها به ۴۶ متر کاهش می‌یابد، خودرو $\mathrm{A}$ با شتاب ثابت $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ سرعت خود را کم می‌کند و یک ثانیه بعد خودرو $\mathrm{B}$ نیز با شتاب ثابت $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ سرعت خود را کم می‌کند. سرعت خودرو $\mathrm{B}$ در لحظهٔ رسیدن به خودرو $\mathrm{A}$ چند متر بر ثانیه است؟

متحرکی در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با شتاب ثابت از حال سکون شروع به حرکت می‌کند. جابه‌جایی این متحرک در $n$ ثانیهٔ سوم، چند برابر جابه‌جایی در $n$ ثانیهٔ دوم است؟

معادلهٔ مکان ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = \frac{2}{3}t^{2} - 6t + 15$ است. بعد از لحظهٔ $t = 0$، کمترین فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور چند متر است؟

متحرکی روی محور $x$، ۱۵ ثانیه با شتاب $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ حرکت می‌کند و در ادامه ۵ ثانیه با شتاب $-4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ به حرکت خود ادامه می‌دهد. شتاب متوسط متحرک در این ۲۰ ثانیه، چند متر بر مربع ثانیه است؟

گلوله‌ای در شرایط خلأ از ارتفاع ۱۲۵ متری زمین رها می‌شود. سرعت متوسط گلوله در ۲ ثانیهٔ آخر حرکت، چند متر بر ثانیه است؟ ($g=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$)