سوال ۵۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. تعیین نوع حرکت و قرارداد علامت
گلوله در خلأ رها می‌شود؛ بنابراین سرعت اولیهٔ آن صفر و شتاب آن ثابت و برابر شتاب گرانش است. این همان حرکت سقوط آزادِ بررسی‌شده در کتاب است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۲۸). جهت رو به پایین را مثبت و مبدأ مکان را نقطهٔ رها شدن می‌گیریم؛ در نتیجه:
$x(t)=\tfrac12 gt^2=5t^2$.

۲. محاسبهٔ زمان کل سقوط
در لحظهٔ رسیدن به زمین، جابه‌جایی گلوله برابر $125\,\mathrm{m}$ است؛ پس:
$125=5t_f^2\quad\Rightarrow\quad t_f=5\,\mathrm{s}$.
بنابراین دو ثانیهٔ آخر حرکت از لحظهٔ $t_1=3\,\mathrm{s}$ تا لحظهٔ $t_2=5\,\mathrm{s}$ است.

۳. محاسبهٔ جابه‌جایی در بازهٔ خواسته‌شده
مکان گلوله در ابتدای این بازه برابر است با:
$x(3)=5\times3^2=45\,\mathrm{m}$.
پس جابه‌جایی آن در دو ثانیهٔ آخر برابر می‌شود با:
$\Delta x=x(5)-x(3)=125-45=80\,\mathrm{m}$.

۴. محاسبهٔ سرعت متوسط
طبق تعریف کتاب، سرعت متوسط برابر نسبت جابه‌جایی به مدت زمان همان بازه است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۳–۴):
$v_{\mathrm{av}}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{80\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{s}}=40\,\mathrm{m/s}$.
جهت این سرعت رو به پایین است؛ بنابراین مقدار موردنظر سؤال $40\,\mathrm{m/s}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۳