سوال ۵۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: نیروهای وارد بر نردبان را مشخص می‌کنیم.
نیروها عبارت‌اند از وزن رو به پایین، نیروی عمودی زمین رو به بالا، نیروی افقی دیوار و اصطکاک ایستایی زمین به سمت دیوار. چون دیوار بدون اصطکاک است، نیروی قائم وارد نمی‌کند. همچنین نردبان در آستانهٔ لغزش هنوز در تعادل است؛ همان نکته‌ای که در مثال نردبان کتاب به کار رفته است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۴۵–۴۶).

گام دوم: نیروی عمودی زمین را از تعادل قائم به دست می‌آوریم:
$\sum F_y=0\Rightarrow N=mg$
$N=(48\,\mathrm{kg})(10\,\mathrm{N/kg})=480\,\mathrm{N}$

گام سوم: نیروی اصطکاک را محاسبه می‌کنیم.
نیرویی که سطح افقی به نردبان وارد می‌کند، برآیند دو مؤلفهٔ عمود بر هم، یعنی نیروی عمودی و اصطکاک است. پس با نام‌گذاری اندازهٔ این برآیند به صورت $R$ داریم:
$R^2=N^2+f_s^2$
$f_s=\sqrt{(120\sqrt{17})^2-480^2}\,\mathrm{N}$
با توجه به $480=4\times120$، محاسبه ساده می‌شود:
$f_s=120\sqrt{17-16}\,\mathrm{N}=120\,\mathrm{N}$

گام چهارم: ضریب اصطکاک ایستایی را به دست می‌آوریم.
در آستانهٔ لغزش، اصطکاک ایستایی به بیشینهٔ خود رسیده است و رابطهٔ $f_{s,\max}=\mu_s N$ برقرار است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۴۵–۴۶). بنابراین:
$\mu_s=\dfrac{f_{s,\max}}{N}=\dfrac{120}{480}=0.25$
ضریب اصطکاک بدون یکا است.

پاسخ: گزینهٔ ۲