دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۵۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۵۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای

معادلهٔ تکانهٔ متحرکی به جرم ۵۰۰ گرم که روی محور xx حرکت می‌کند، در SI\mathrm{SI} به‌صورت P⃗=(3t−6)i⃗\vec{P} = (3t - 6)\vec{i} است. نیروی خالص متوسطی که در بازهٔ زمانی t1=1 st_1 = 1\,\mathrm{s} تا t2=3 st_2 = 3\,\mathrm{s} بر این متحرک وارد می‌شود، برحسب نیوتون، کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 3i⃗3\vec{i}
  2. گزینهٔ ۲: −3i⃗-3\vec{i}
  3. گزینهٔ ۳: 6i⃗6\vec{i}
  4. گزینهٔ ۴: −6i⃗-6\vec{i}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

طبق رابطهٔ نیروی خالص متوسط برحسب تکانه، نیرو برابر با تغییر بردار تکانه تقسیم بر مدت بازهٔ زمانی است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۷–۴۸):
F⃗av=Δp⃗Δt=p⃗(t2)−p⃗(t1)t2−t1\vec{F}_{\mathrm{av}}=\dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}=\dfrac{\vec{p}(t_2)-\vec{p}(t_1)}{t_2-t_1}.

ابتدا تکانه را در دو سر بازه محاسبه می‌کنیم. با توجه به اینکه معادله در دستگاه SI داده شده است، داریم:
p⃗(1)=(3×1−6)i⃗=(−3 kg⋅m/s)i⃗\vec{p}(1)=(3\times1-6)\vec{i}=(-3\,\mathrm{kg\cdot m/s})\vec{i}،
p⃗(3)=(3×3−6)i⃗=(3 kg⋅m/s)i⃗\vec{p}(3)=(3\times3-6)\vec{i}=(3\,\mathrm{kg\cdot m/s})\vec{i}.

پس تغییر تکانه، با رعایت ترتیب «نهایی منهای اولیه»، برابر است با:
Δp⃗=[3−(−3)]i⃗=(6 kg⋅m/s)i⃗\Delta\vec{p}=\bigl[3-(-3)\bigr]\vec{i}=(6\,\mathrm{kg\cdot m/s})\vec{i}.

مدت بازه نیز برابر است با:
Δt=(3−1) s=2 s\Delta t=(3-1)\,\mathrm{s}=2\,\mathrm{s}.

بنابراین:
F⃗av=(6 kg⋅m/s)i⃗2 s=(3 N)i⃗\vec{F}_{\mathrm{av}}=\dfrac{(6\,\mathrm{kg\cdot m/s})\vec{i}}{2\,\mathrm{s}}=(3\,\mathrm{N})\vec{i}.

علامت مثبت نشان می‌دهد نیروی خالص متوسط در جهت مثبت محور xx است. جرم داده‌شده در این روش لازم نیست، زیرا تکانه مستقیماً در اختیار ماست؛ ضرب دوبارهٔ آن در جرم نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز تغییر تکانه را به‌اشتباه «تکانهٔ اولیه منهای تکانهٔ نهایی» حساب کند. ترتیب درست تفریق، Δp⃗=p⃗2−p⃗1\Delta\vec{p}=\vec{p}_2-\vec{p}_1 است؛ بنابراین جهت نیرو مثبت است، نه منفی.
  • گزینهٔ ۳: این انتخاب می‌تواند از اشتباه گرفتن تغییر تکانه با نیروی متوسط ناشی شود: تغییر تکانه برابر با (6 kg⋅m/s)i⃗(6\,\mathrm{kg\cdot m/s})\vec{i} است. برای محاسبهٔ نیرو باید آن را بر مدت بازه، یعنی 2 s2\,\mathrm{s}، تقسیم کرد.
  • گزینهٔ ۴: این گزینه از ترکیب دو خطا به دست می‌آید: معکوس نوشتن ترتیب تفریق تکانه‌ها و تقسیم نکردن بر مدت بازه. نیروی متوسط از تقسیم «تکانهٔ نهایی منهای تکانهٔ اولیه» بر زمان سپری‌شده به دست می‌آید.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. رابطهٔ نیروی خالص متوسط با تغییر تکانه را از بخش «تکانه و قانون دوم نیوتون» به یاد بیاور؛ وقتی تابع تکانه داده شده است، لازم نیست ابتدا سرعت را محاسبه کنی.
  2. از رابطهٔ F⃗av=p⃗(t2)−p⃗(t1)t2−t1\vec{F}_{\mathrm{av}}=\dfrac{\vec{p}(t_2)-\vec{p}(t_1)}{t_2-t_1} استفاده کن. زمان‌های ابتدا و انتهای بازه را جداگانه در معادلهٔ تکانه قرار بده و علامت هر بردار را نگه دار.
  3. پس از جای‌گذاری، صورت کسر به شکل [(3×3−6)−(3×1−6)]i⃗\bigl[(3\times3-6)-(3\times1-6)\bigr]\vec{i} و مخرج آن به شکل 3−13-1 درمی‌آید. اکنون تفریق داخل صورت و سپس تقسیم بر مدت بازه را انجام بده.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دینامیک و حرکت دایره‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری