دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۵۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۴ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۵۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

شکل زیر، نمودار تکانه ـ زمان متحرکی است که در مسیر مستقیم حرکت می‌کند. اگر جرم متحرک ۴۵۰ گرم باشد، بزرگی شتاب آن در لحظهٔ t=5 st=5\,\mathrm{s} چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار تکانه P(kg.ms)P\left(\frac{\mathrm{kg.m}}{\mathrm{s}}\right) بر حسب زمان t(s)t(\mathrm{s}): خطی راست که از مقدار ۱۸ در لحظهٔ t=0t=0 شروع می‌شود و به‌طور خطی کاهش می‌یابد و در t=5 st=5\,\mathrm{s} محور زمان را قطع می‌کند (تکانه صفر می‌شود) و ادامه می‌یابد (به مقادیر منفی).

  1. گزینهٔ ۱: ۸
  2. گزینهٔ ۲: ۶
  3. گزینهٔ ۳: ۴
  4. گزینهٔ ۴: ۳
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. ارتباط شیب نمودار با شتاب
طبق رابطهٔ نیروی خالص متوسط و تغییر تکانه، داریم Fav=ΔpΔtF_{\mathrm{av}}=\frac{\Delta p}{\Delta t} (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۷–۴۸). از طرفی، برای جرم ثابت، رابطهٔ p=mvp=mv برقرار است؛ بنابراین:
ΔpΔt=mΔvΔt=maav\frac{\Delta p}{\Delta t}=m\frac{\Delta v}{\Delta t}=ma_{\mathrm{av}}.
چون نمودار تکانه ـ زمان خط راست است، شیب و در نتیجه شتاب ثابت‌اند؛ پس شتاب لحظه‌ای در t=5 st=5\,\mathrm{s} نیز با همین روش به دست می‌آید.

۲. محاسبهٔ شیب نمودار
با استفاده از دو نقطهٔ داده‌شده داریم:
F=0−185−0=−3.6 NF=\frac{0-18}{5-0}=-3.6\,\mathrm{N}.
علامت منفی نشان می‌دهد نیرو و شتاب در جهت منفی محور حرکت‌اند.

۳. تبدیل جرم و محاسبهٔ بزرگی شتاب
جرم برحسب کیلوگرم برابر است با:
m=450 g=0.450 kgm=450\,\mathrm{g}=0.450\,\mathrm{kg}.
بنابراین:
∣a∣=∣F∣m=3.60.450=8 m/s2|a|=\frac{|F|}{m}=\frac{3.6}{0.450}=8\,\mathrm{m/s^2}.

نکته: در لحظهٔ t=5 st=5\,\mathrm{s}، تکانه و سرعت صفر می‌شوند، اما شتاب صفر نیست؛ زیرا شیب نمودار تکانه ـ زمان همچنان غیرصفر است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: این مقدار ممکن است از خطا در محاسبهٔ شیب نمودار یا تقسیم آن بر جرم حاصل شود. باید تغییر تکانه را بر بازهٔ زمانی و سپس بر جرمِ تبدیل‌شده به کیلوگرم تقسیم کرد؛ حاصل این محاسبه 6 m/s26\,\mathrm{m/s^2} نیست.
  • گزینهٔ ۳: ممکن است دانش‌آموز بزرگی شیب نمودار، یعنی 3.6 N3.6\,\mathrm{N}، را به‌اشتباه شتاب بداند و آن را به 44 گرد کند. شیب نمودار تکانه ـ زمان نیرو را نشان می‌دهد، نه شتاب؛ برای یافتن شتاب باید آن را بر جرم تقسیم کرد.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است با تقریب‌زدن نادرست بزرگی شیب به 33 و یکی‌گرفتن نیرو با شتاب، این گزینه انتخاب شود. هم مقدار دقیق شیب باید حفظ شود و هم تقسیم بر جرم انجام گیرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. رابطهٔ نیروی خالص با آهنگ تغییر تکانه را از بخش «تکانه و قانون دوم نیوتون» به یاد بیاورید؛ شیب نمودار تکانه ـ زمان چه کمیتی را نشان می‌دهد؟
  2. چون نمودار خط راست است، شیب آن ثابت است. با استفاده از دو نقطهٔ مشخص نمودار، F=ΔpΔtF=\frac{\Delta p}{\Delta t} را به دست آورید و سپس از a=Fma=\frac{F}{m} استفاده کنید.
  3. جرم را به 0.450 kg0.450\,\mathrm{kg} تبدیل کنید و بزرگی شیب را بر آن تقسیم کنید. صفرشدن تکانه در لحظهٔ موردنظر به معنی صفرشدن شیب نمودار نیست.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دینامیک و حرکت دایره‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری