سوال ۴۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای جلوگیری از اشتباه، نیروی عمودیِ رو به پایین را با $P=30\,\mathrm{N}$ و نیروی عمودی سطح را با $N$ نشان می‌دهیم. نیروی افقی $F$ در هر دو حالت یکسان است.

۱. بررسی حالت دوم و یافتن نیروی افقی
در حالت دوم جسم روی مسیر مستقیم با سرعت ثابت حرکت می‌کند؛ بنابراین شتاب و برآیند نیروهای آن صفر است. این نتیجه مطابق قانون اول نیوتون است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۰–۳۱).

جسم در راستای قائم نیز شتاب ندارد، پس نیروی عمودی سطح باید وزن و نیروی اضافی رو به پایین را خنثی کند:
$N_2=mg+P=2\times10+30=50\,\mathrm{N}$

با استفاده از رابطهٔ اصطکاک جنبشی، $f_k=\mu_kN$، داریم:
$f_{k2}=\frac{1}{4}\times50=12.5\,\mathrm{N}$

پس تعادل نیروهای افقی در حالت دوم می‌دهد:
$F-f_{k2}=0\quad\Rightarrow\quad F=12.5\,\mathrm{N}$

نکتهٔ مهم این است که افزودن نیروی رو به پایین، نیروی عمودی سطح و در نتیجه اصطکاک را افزایش می‌دهد؛ اثر چنین نیرویی بر نیروی عمودی سطح در تمرین ۹ کتاب نیز بررسی شده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۸).

۲. محاسبهٔ اصطکاک در حالت اول
در حالت اول نیروی اضافی رو به پایین وجود ندارد؛ بنابراین:
$N_1=mg=2\times10=20\,\mathrm{N}$
$f_{k1}=\mu_kN_1=\frac{1}{4}\times20=5\,\mathrm{N}$

۳. به‌کارگیری قانون دوم نیوتون
جهت راست را مثبت می‌گیریم. طبق قانون دوم نیوتون، برآیند نیروهای افقی برابر حاصل‌ضرب جرم در شتاب است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۲):
$F-f_{k1}=ma$

در نتیجه:
$a=\frac{12.5-5}{2}=3.75\,\mathrm{m/s^2}$

پس شتاب جسم در حالت اول برابر $3.75\,\mathrm{m/s^2}$ و رو به راست است.

پاسخ: گزینهٔ ۳