سوال ۵۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تبدیل یکای تندی و مشخص‌کردن داده‌ها:
تندی اولیه باید بر حسب متر بر ثانیه باشد:
$v_0=54\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\times\frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}\times\frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}}=15\,\mathrm{m/s}$.
خودرو پس از طی‌کردن $\Delta x=22.5\,\mathrm{m}$ می‌ایستد؛ پس $v=0$ است.

گام دوم ـ محاسبهٔ شتاب ترمز:
با فرض جادهٔ افقی و ثابت‌بودن ضریب اصطکاک، نیروی اصطکاک و در نتیجه شتاب ثابت‌اند. جهت حرکت اولیه را مثبت می‌گیریم و از رابطهٔ حرکت با شتاب ثابت استفاده می‌کنیم:
$v^2-v_0^2=2a\Delta x$.
پس:
$0-15^2=2a(22.5)\quad\Rightarrow\quad a=-5\,\mathrm{m/s^2}$.
منفی‌بودن شتاب یعنی جهت آن خلاف جهت حرکت است.

گام سوم ـ ارتباط شتاب با ضریب اصطکاک:
طبق کتاب، اندازهٔ اصطکاک جنبشی از رابطهٔ $f_k=\mu_k F_N$ به دست می‌آید و جهت آن خلاف لغزش است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۲). در راستای عمودی شتاب نداریم؛ بنابراین $F_N=mg$. با صرف‌نظر از مقاومت هوا، نیروی افقی وارد بر خودرو همان اصطکاک جنبشی است؛ پس قانون دوم نیوتون می‌دهد:
$-f_k=ma\quad\Rightarrow\quad-\mu_k mg=ma\quad\Rightarrow\quad\mu_k=\frac{|a|}{g}$.
در نتیجه:
$\mu_k=\frac{5}{10}=0.5$.
ضریب اصطکاک بدون یکاست و جرم خودرو نیز در محاسبه حذف می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۲