سوال ۵۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین نیروی عمودی سطح و بررسی شروع حرکت:
نیروهای وارد بر جسم عبارت‌اند از وزن رو به پایین، نیروی عمودی سطح رو به بالا، نیروی افقی اعمال‌شده و اصطکاک در خلاف جهت حرکت. چون جسم در راستای قائم شتاب ندارد، مطابق روش حل مسائل دینامیک داریم (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۴۴–۴۵):
$F_N-mg=0\quad\Rightarrow\quad F_N=5\times10=50\,\mathrm{N}$.
بیشینهٔ اصطکاک ایستایی برابر است با:
$f_{s,\max}=\mu_sF_N=0.5\times50=25\,\mathrm{N}$.
چون $26\,\mathrm{N}>25\,\mathrm{N}$، اصطکاک ایستایی نمی‌تواند جسم را ساکن نگه دارد و جسم شروع به حرکت می‌کند.

گام دوم ـ محاسبهٔ شتاب هنگام حرکت:
هنگام لغزش باید از اصطکاک جنبشی استفاده کنیم، نه بیشینهٔ اصطکاک ایستایی. طبق رابطهٔ اصطکاک جنبشی (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۴۲):
$f_k=\mu_kF_N=0.4\times50=20\,\mathrm{N}$.
با انتخاب جهت نیروی اعمال‌شده به‌عنوان جهت مثبت و استفاده از قانون دوم نیوتون (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۳۲):
$F-f_k=ma\quad\Rightarrow\quad a=\frac{26-20}{5}=1.2\,\mathrm{m/s^2}$.
شتاب در جهت نیروی اعمال‌شده است.

گام سوم ـ محاسبهٔ نیرویی که جسم به سطح وارد می‌کند:
طبق قانون سوم نیوتون، جسم در واکنش به نیروی عمودی سطح، نیرویی به اندازهٔ $50\,\mathrm{N}$ رو به پایین به سطح وارد می‌کند. همچنین در واکنش به اصطکاک جنبشی، نیرویی افقی به اندازهٔ $20\,\mathrm{N}$ در جهت حرکت به سطح وارد می‌کند. بنابراین نیروی خواسته‌شده، برآیند این دو مؤلفهٔ عمود بر هم است، نه صرفاً نیروی عمودی:
$R=\sqrt{F_N^2+f_k^2}=\sqrt{50^2+20^2}=\sqrt{2900}=10\sqrt{29}\,\mathrm{N}$.
پس شتاب و اندازهٔ نیروی جسم بر سطح به‌ترتیب $1.2\,\mathrm{m/s^2}$ و $10\sqrt{29}\,\mathrm{N}$ هستند.
پاسخ: گزینهٔ ۳