سوال ۵۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۲ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۵۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای

خودرویی به جرم ۲ تُن روی سطح افقی با تندی ثابت $18\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ مسیر دایره‌ای به شعاع ۲۰ متر را دور می‌زند. نیروی مرکزگرای خودرو چند نیوتون است و کدام نیرو آن را تأمین می‌کند؟

گزینهٔ ۱: ۲۵۰۰ ـ نیروی اصطکاک جنبشی
گزینهٔ ۲: ۲۵۰۰ ـ نیروی اصطکاک ایستایی
گزینهٔ ۳: ۱۲۵۰ ـ نیروی اصطکاک جنبشی
گزینهٔ ۴: ۱۲۵۰ ـ نیروی اصطکاک ایستایی

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تبدیل واحدها
برای استفاده از رابطهٔ نیروی مرکزگرا، داده‌ها را به یکاهای SI تبدیل می‌کنیم:
$m=2\,\mathrm{t}=2000\,\mathrm{kg}$
$v=18\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=18\times\frac{1000}{3600}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
$r=20\,\mathrm{m}$

گام دوم: محاسبهٔ نیروی مرکزگرا
با اینکه تندی خودرو ثابت است، جهت سرعت آن تغییر می‌کند؛ بنابراین شتاب و نیروی خالص رو به مرکز دارد. طبق قانون دوم نیوتون برای حرکت دایره‌ای یکنواخت:
$F_{\mathrm{c}}=\frac{mv^2}{r}$
(فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۲)
با جای‌گذاری داده‌ها:
$F_{\mathrm{c}}=\frac{2000\times 5^2}{20}=2500\,\mathrm{N}$

گام سوم: تشخیص نیروی تأمین‌کننده
در سطح افقی، نیروی وزن و نیروی عمودی سطح در راستای قائم یکدیگر را خنثی می‌کنند و هیچ‌یک نیروی افقیِ رو به مرکز را تأمین نمی‌کند. در دور زدن معمولی خودرو، لاستیک‌ها روی جاده نمی‌لغزند؛ بنابراین نیروی اصطکاک ایستاییِ جاده بر لاستیک‌ها به سمت مرکز پیچ وارد می‌شود و نیروی مرکزگرای لازم را تأمین می‌کند؛ همین نکته در راهنمای تمرین پیچ افقی خودرو بیان شده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۳).

پس نیروی مرکزگرا نیروی جداگانه‌ای علاوه بر اصطکاک نیست؛ در این مسئله همان نیروی اصطکاک ایستایی با بزرگی $2500\,\mathrm{N}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این گزینه از نظر مقدار نیرو درست است، اما ممکن است دانش‌آموز حرکت خودرو را به‌اشتباه نشانهٔ جنبشی بودن اصطکاک بداند. در دور زدن معمولی و بدون لغزش، لاستیک روی جاده نمی‌لغزد و اصطکاک تأمین‌کنندهٔ نیروی مرکزگرا از نوع ایستایی است.
گزینهٔ ۳: مقدار این گزینه ممکن است از وارد کردن ضریب اضافی $\frac{1}{2}$ در رابطهٔ نیرو، یعنی استفادهٔ نادرست از $F=\frac{mv^2}{2r}$ ، به دست آید؛ درحالی‌که رابطهٔ درست $F=\frac{mv^2}{r}$ است. همچنین، حرکت خودرو به‌تنهایی به معنای لغزش لاستیک و وجود اصطکاک جنبشی نیست.
گزینهٔ ۴: نوع اصطکاک در این گزینه درست تشخیص داده شده، اما مقدار نیرو نصف مقدار لازم است. چنین خطایی ممکن است از اشتباه گرفتن شعاع داده‌شده با قطر و استفاده از $r=40\,\mathrm{m}$ به‌جای $r=20\,\mathrm{m}$ ناشی شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

در حرکت دایره‌ای یکنواخت، ثابت بودن تندی به معنای صفر بودن شتاب نیست؛ جهت سرعت تغییر می‌کند. رابطهٔ نیروی خالص رو به مرکز را در فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۲، مرور کن.
ابتدا جرم را به کیلوگرم و تندی را به متر بر ثانیه تبدیل کن؛ سپس از $F_{\mathrm{c}}=\frac{mv^2}{r}$ استفاده کن. برای تشخیص نوع اصطکاک، لغزش یا نلغزیدن لاستیک نسبت به جاده مهم است، نه حرکت خودرو نسبت به زمین.
پس از تبدیل واحدها، باید عبارت $\frac{2000\times 5^2}{20}$ را برای مقدار نیرو حساب کنی. در پیچ افقی نیز وزن و نیروی عمودی سطح یکدیگر را خنثی می‌کنند؛ پس نیروی رو به مرکز را از تماس لاستیک با جاده جست‌وجو کن.

فصل «دینامیک و حرکت دایره‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.