سوال ۵۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: نسبت شدت‌ها را به دست می‌آوریم.
طبق تعریف کتاب، شدت صوت برابر توان متوسط عبوری از واحد سطح است: $I=P_\mathrm{av}/A$ (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۰). با فرض انتشار یکنواخت صوت در همهٔ جهت‌ها و صرف‌نظر از جذب، توان چشمه در فاصلهٔ $r$ از سطح کره‌ای به مساحت $A=4\pi r^2$ عبور می‌کند؛ بنابراین:
$I=\frac{P_\mathrm{av}}{4\pi r^2}$
در این سؤال، $P_2=2P_1$ و $r_2=r_1/2$ است. پس:
$\frac{I_2}{I_1}=\frac{P_2}{P_1}\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=2\times 2^2=8$
بنابراین شدت صوت $8$ برابر می‌شود؛ اما سؤال تغییر «تراز شدت صوت» را می‌خواهد، نه نسبت شدت‌ها.

گام دوم: تغییر تراز شدت صوت را محاسبه می‌کنیم.
طبق تعریف تراز شدت صوت، $\beta=(10\,\mathrm{dB})\log(I/I_0)$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۰). با کم‌کردن تراز اولیه از تراز نهایی، شدت مرجع حذف می‌شود:
$\Delta\beta=\beta_2-\beta_1=(10\,\mathrm{dB})\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$
با جای‌گذاری نسبت شدت‌ها و استفاده از $\log 2=0.3$ داریم:
$\Delta\beta=(10\,\mathrm{dB})\log 8=(10\,\mathrm{dB})\times 3\log 2=(10\,\mathrm{dB})\times 3\times 0.3=9\,\mathrm{dB}$
علامت مثبت این اختلاف نشان می‌دهد تراز شدت صوت $9\,\mathrm{dB}$ افزایش می‌یابد.
پاسخ: گزینهٔ ۴