سوال ۵۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: تندی انتشار موج را پیدا می‌کنیم. طبق رابطهٔ تندی موج، $v=f\lambda$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۳). با تبدیل طول موج به متر داریم:
$\lambda=25\,\mathrm{cm}=0.25\,\mathrm{m}$
پس:
$v=200\times0.25=50\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: چگالی خطی تار را حساب می‌کنیم. تندی موج عرضی در تار کشیده از رابطهٔ $v=\sqrt{F/\mu}$ به دست می‌آید که در آن $\mu$ جرم واحد طول تار است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۳). بنابراین:
$\mu=\frac{F}{v^2}=\frac{60}{50^2}=0.024\,\mathrm{kg/m}$

گام سوم: چگالی خطی را به مساحت مقطع مربوط می‌کنیم. چگالی داده‌شده در صورت سؤال، چگالی حجمی است:
$\rho=8\,\mathrm{g/cm^3}=8000\,\mathrm{kg/m^3}$
برای تار یکنواختی به طول $L$ و مساحت مقطع $A$، حجم برابر $AL$ و جرم برابر $m=\rho AL$ است؛ پس:
$\mu=\frac{m}{L}=\rho A$
در نتیجه:
$A=\frac{\mu}{\rho}=\frac{0.024}{8000}=3\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}=3\,\mathrm{mm^2}$

گام چهارم: قطر مقطع دایره‌ای را به دست می‌آوریم. با استفاده از $A=\pi d^2/4$ و مقدار داده‌شدهٔ $\pi=3$:
$d^2=\frac{4A}{\pi}=\frac{4\times3}{3}=4\,\mathrm{mm^2}$
بنابراین:
$d=2\,\mathrm{mm}$

پاسخ: گزینهٔ ۳