سوال ۵۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. رابطهٔ فوتوالکتریک را می‌نویسیم. انرژی فوتون صرف جدا کردن الکترون از فلز و تأمین انرژی جنبشی آن می‌شود:
$hf=W_0+K_{\max}$
طبق رابطهٔ بسامد آستانه، $W_0=hf_0$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۸). بنابراین:
$f=f_0+\frac{K_{\max}}{h}$

۲. بیشینهٔ سرعت را به یکای متر بر ثانیه تبدیل می‌کنیم:
$v_{\max}=\frac{4}{3}\,\mathrm{Mm/s}=\frac{4}{3}\times10^6\,\mathrm{m/s}$
پس بیشینهٔ انرژی جنبشی برابر است با:
$K_{\max}=\frac{1}{2}m_ev_{\max}^2=\frac{1}{2}\times(9\times10^{-31})\times\left(\frac{4}{3}\times10^6\right)^2=8\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
استفاده از رابطهٔ انرژی جنبشی برای ارتباط دادن بیشینهٔ تندی و بیشینهٔ انرژی جنبشی، همان روش مثال کتاب است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۰).

۳. چون ثابت پلانک برحسب $\mathrm{eV\cdot s}$ داده شده است، انرژی جنبشی را به الکترون‌ولت تبدیل می‌کنیم. با توجه به بار بنیادی داده‌شده، داریم:
$1\,\mathrm{eV}=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$
در نتیجه:
$K_{\max}=\frac{8\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}\,\mathrm{eV}=5\,\mathrm{eV}$

۴. اکنون بسامد نور فرودی را محاسبه می‌کنیم:
$f=5\times10^{14}+\frac{5}{4\times10^{-15}}=5\times10^{14}+1.25\times10^{15}=1.75\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$
این مقدار از بسامد آستانه بیشتر است و با گسیل الکترون‌هایی با انرژی جنبشی مثبت سازگاری دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱