سوال ۵۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. مطابق مدل بور، انرژی ترازهای مجاز اتم هیدروژن از رابطهٔ $E_n=-E_R/n^2$ به دست می‌آید که در آن $E_R=13.6\,\mathrm{eV}$ است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۲۷). در جذب فوتون، الکترون به تراز بالاتر می‌رود و انرژی فوتون باید دقیقاً برابر اختلاف انرژی دو تراز باشد (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۳۱). پس:
$E_\gamma=E_n-E_{n'}=13.6\,\mathrm{eV}\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)$.

۲. ابتدا مدار اولیه را مشخص می‌کنیم. اگر الکترون در مدار $n'=2$ باشد، برای رسیدن به مرز یونش، یعنی انرژی صفر، فقط به انرژی $13.6/2^2=3.4\,\mathrm{eV}$ نیاز دارد؛ بنابراین اختلاف انرژی این مدار با هر مدار مقید بالاتر، کمتر از $3.4\,\mathrm{eV}$ است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۱۲۷–۱۲۸). پس فوتون با انرژی $12.75\,\mathrm{eV}$ نمی‌تواند گذار بین دو مدار مقید با مدار اولیهٔ دوم را ایجاد کند. در میان گزینه‌ها، مدار اولیه باید $n'=1$ باشد.

۳. انرژی مدار اولیه $E_1=-13.6\,\mathrm{eV}$ است. با جذب فوتون داریم:
$E_n=E_1+E_\gamma=-13.6\,\mathrm{eV}+12.75\,\mathrm{eV}=-0.85\,\mathrm{eV}$.
اکنون از رابطهٔ انرژی ترازها استفاده می‌کنیم:
$-\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}=-0.85\,\mathrm{eV}\quad\Rightarrow\quad n^2=\frac{13.6}{0.85}=16\quad\Rightarrow\quad n=4$.

بنابراین مدارهای اولیه و نهایی به‌ترتیب $n'=1$ و $n=4$ هستند.

پاسخ: گزینهٔ ۱