سوال ۵۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: نوشتن رابطهٔ فوتوالکتریک
طبق معادلهٔ فوتوالکتریک، بیشینهٔ انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها از کم‌کردن تابع کار فلز از انرژی فوتون به دست می‌آید (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۴):
$K_{\max}=hf-W_0=\frac{hc}{\lambda}-W_0$.
رابطهٔ اخیر در مثال حل‌شدهٔ کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۰).

گام دوم: مقایسهٔ دو آزمایش
انرژی فوتون در آزمایش اول را $E$ می‌نامیم. چون در آزمایش دوم طول موج نصف می‌شود، داریم:
$\lambda_2=\frac{\lambda_1}{2}\quad\Rightarrow\quad E_2=\frac{hc}{\lambda_2}=2E$.
تابع کار به جنس فلز بستگی دارد و در این دو آزمایش تغییر نمی‌کند (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۸). بنابراین:
$K_1=E-W_0$،
$K_2=2E-W_0$.

گام سوم: استفاده از نسبت داده‌شده
طبق صورت سؤال، $K_2=6K_1$؛ پس:
$2E-W_0=6(E-W_0)$
$2E-W_0=6E-6W_0$
$4E=5W_0$.
با قرار دادن $W_0=4\,\mathrm{eV}$ به دست می‌آید:
$E=\frac{5}{4}W_0=5\,\mathrm{eV}$.

گام چهارم: محاسبهٔ طول موج آزمایش اول
با ثابت‌های داده‌شده در سؤال:
$hc=(4\times10^{-15}\,\mathrm{eV\cdot s})(3\times10^8\,\mathrm{m/s})=1.2\times10^{-6}\,\mathrm{eV\cdot m}$.
در نتیجه:
$\lambda_1=\frac{hc}{E}=\frac{1.2\times10^{-6}\,\mathrm{eV\cdot m}}{5\,\mathrm{eV}}=2.4\times10^{-7}\,\mathrm{m}=240\,\mathrm{nm}$.

برای بررسی، در آزمایش اول $K_1=5-4=1\,\mathrm{eV}$ و در آزمایش دوم $K_2=10-4=6\,\mathrm{eV}$ است؛ بنابراین نسبت خواسته‌شده برقرار است.
پاسخ: گزینهٔ ۲