سوال ۵۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

ابتدا دقت کنید که در نگارش این سؤال، علامت «/» ممیز اعشاری است؛ بنابراین انرژی‌های گزینه‌های دوم و سوم به‌ترتیب $2.5\,\mathrm{eV}$ و $4.5\,\mathrm{eV}$ هستند، نه کسر.

گام اول: مطابق رابطهٔ انرژی فوتون در مثال کتاب داریم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۹):
$E=hf=\frac{hc}{\lambda}\quad\Rightarrow\quad\lambda=\frac{hc}{E}$
پس انرژی و طول موج فوتون با یکدیگر نسبت وارون دارند. با مقدار داده‌شدهٔ $hc=1240\,\mathrm{eV\cdot nm}$، اگر انرژی را برحسب الکترون‌ولت وارد کنیم، طول موج برحسب نانومتر به دست می‌آید.

گام دوم: طول موج نور مرئی تقریباً در گسترهٔ $400\,\mathrm{nm}$ تا $700\,\mathrm{nm}$ قرار دارد. طول موج مربوط به هر گزینه را محاسبه می‌کنیم:

گزینهٔ اول:
$\lambda_1=\frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{1\,\mathrm{eV}}=1240\,\mathrm{nm}$
این طول موج از گسترهٔ مرئی بلندتر است و در ناحیهٔ فروسرخ قرار دارد.

گزینهٔ دوم:
$\lambda_2=\frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{2.5\,\mathrm{eV}}=496\,\mathrm{nm}$
این طول موج در گسترهٔ نور مرئی است.

گزینهٔ سوم:
$\lambda_3=\frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{4.5\,\mathrm{eV}}\simeq276\,\mathrm{nm}$
این طول موج از گسترهٔ مرئی کوتاه‌تر است و در ناحیهٔ فرابنفش قرار دارد.

گزینهٔ چهارم:
$\lambda_4=\frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{10\,\mathrm{eV}}=124\,\mathrm{nm}$
این طول موج نیز در ناحیهٔ فرابنفش است.

بنابراین تنها انرژی $2.5\,\mathrm{eV}$ به فوتونی در محدودهٔ نور مرئی مربوط می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۲