سوال ۵۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۵ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم · سوال ۵۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

طول آونگ ساده‌ای را ۱۷ سانتی‌متر تغییر می‌دهیم، دورهٔ آن 12/5 درصد افزایش می‌یابد. دورهٔ آونگ (قبل از تغییر طول) چند ثانیه است؟ ( $g=\pi^2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ )

گزینهٔ ۱: 1/2
گزینهٔ ۲: 1/4
گزینهٔ ۳: 1/6
گزینهٔ ۴: 1/8

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

در این سؤال، ممیز با علامت «/» نوشته شده است؛ بنابراین افزایش دوره $12.5\%$ است و گزینه‌ها نیز عددهای اعشاری‌اند.

گام اول: رابطهٔ دوره و طول آونگ
طبق رابطهٔ دورهٔ آونگ ساده، برای نوسان‌های با زاویهٔ کوچک داریم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۷–۶۸):
$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
پس در شتاب گرانشی ثابت:
$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$
چون دوره افزایش یافته است، طول نیز افزایش یافته؛ بنابراین:
$L_2=L_1+0.17\,\mathrm{m}$

گام دوم: استفاده از درصد افزایش دوره
افزایش $12.5\%$ یعنی:
$T_2=(1+0.125)T_1=\frac{9}{8}T_1$
در نتیجه:
$\frac{L_2}{L_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2=\frac{81}{64}$
پس افزایش طول برابر است با:
$L_2-L_1=\left(\frac{81}{64}-1\right)L_1=\frac{17}{64}L_1$
با توجه به دادهٔ سؤال:
$\frac{17}{64}L_1=0.17\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad L_1=0.64\,\mathrm{m}$

گام سوم: محاسبهٔ دورهٔ اولیه
با جای‌گذاری طول اولیه و شتاب گرانشی داده‌شده:
$T_1=2\pi\sqrt{\frac{0.64\,\mathrm{m}}{\pi^2\,\mathrm{m/s^2}}}=2\sqrt{0.64}\,\mathrm{s}=1.6\,\mathrm{s}$
بنابراین دورهٔ آونگ پیش از تغییر طول، $1.6\,\mathrm{s}$ بوده است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است بر اثر خطا در محاسبهٔ نسبت طول‌ها یا ریشه‌گیری به این گزینه برسید. اما دورهٔ $1.2\,\mathrm{s}$ متناظر با طول $0.36\,\mathrm{m}$ است و با افزایش طول به‌اندازهٔ $0.17\,\mathrm{m}$ ، نسبت دوره‌ها برابر $\sqrt{\frac{0.53}{0.36}}$ می‌شود که با $1.125$ سازگار نیست.
گزینهٔ ۲: این گزینه می‌تواند حاصل خطای محاسباتی در تعیین طول اولیه باشد. دورهٔ $1.4\,\mathrm{s}$ به طول $0.49\,\mathrm{m}$ مربوط است؛ در این صورت نسبت دورهٔ جدید به اولیه $\sqrt{\frac{0.66}{0.49}}$ خواهد بود، نه $1.125$ .
گزینهٔ ۴: این مقدار، دورهٔ آونگ پس از افزایش طول است؛ بنابراین اگر در پایان دورهٔ جدید را به‌جای دورهٔ اولیه گزارش کنید، این گزینه را انتخاب می‌کنید. سؤال دورهٔ پیش از تغییر طول را می‌خواهد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ دورهٔ آونگ ساده را از بخش آونگ ساده به یاد بیاورید: در شتاب گرانشی ثابت، دوره با جذر طول متناسب است، نه با خود طول.
افزایش $12.5\%$ در دوره یعنی $\frac{T_2}{T_1}=1.125=\frac{9}{8}$ . برای یافتن نسبت طول‌ها، این نسبت را به توان دو برسانید؛ افزایش دوره نشان می‌دهد طول نیز افزایش یافته است.
طول اولیه را از معادلهٔ $\frac{L_1+0.17}{L_1}=\left(\frac{9}{8}\right)^2$ پیدا کنید. سپس با قرار دادن آن در $T_1=2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}$ ، دورهٔ اولیه به دست می‌آید.

فصل «نوسان و موج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.