سوال ۵۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

ابتدا توجه کنید که علامت «/» در داده‌های سؤال، ممیز اعشاری است؛ بنابراین $\Delta t=0.02\,\mathrm{s}$ و تندی متوسط برابر $1.5\,\mathrm{m/s}$ است.

گام اول: تعیین دورهٔ نوسان
طبق رابطه‌های $x=A\cos\omega t$ و $\omega=\frac{2\pi}{T}$ در کتاب، ضریب زمان در شناسهٔ کسینوس همان بسامد زاویه‌ای است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳). پس:
$\omega=50\pi\,\mathrm{rad/s}$
$T=\frac{2\pi}{50\pi}=0.04\,\mathrm{s}$
بنابراین بازهٔ زمانی داده‌شده برابر نصف دوره است:
$\Delta t=0.02\,\mathrm{s}=\frac{T}{2}$.

گام دوم: تعیین مسافت طی‌شده
در ابتدا و انتهای این بازه داریم:
$x(0)=A\cos 0=A$
$x(0.02)=A\cos(50\pi\times0.02)=A\cos\pi=-A$.
پس نوسانگر از یک انتهای مسیر به انتهای مقابل می‌رود و در میانهٔ این بازه تغییر جهت نمی‌دهد. طبق تعریف کتاب، دامنه بیشترین فاصله از تعادل است، نه فاصلهٔ دو انتهای مسیر؛ در نتیجه مسافت طی‌شده برابر $2A$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳).

گام سوم: استفاده از تعریف تندی متوسط
تندی متوسط برابر نسبت مسافت طی‌شده به مدت حرکت است؛ بنابراین:
$\bar{v}_{\text{تندی}}=\frac{2A}{\Delta t}$
$1.5=\frac{2A}{0.02}$
$A=\frac{1.5\times0.02}{2}\,\mathrm{m}=0.015\,\mathrm{m}=1.5\,\mathrm{cm}$.

پاسخ: گزینهٔ ۱