سوال ۵۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

منظور از «در جهت محور $x$»، جهت مثبت محور است؛ پس باید هم‌زمان $v>0$ و $a>0$ باشد.

گام اول: تعیین دورهٔ حرکت
طبق رابطه‌های $x=A\cos\omega t$ و $\omega=\frac{2\pi}{T}$ در کتاب، با مقایسهٔ معادلهٔ سؤال داریم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳):
$A=0.03\,\mathrm{m},\qquad \omega=50\pi\,\mathrm{rad/s}$
بنابراین:
$T=\frac{2\pi}{50\pi}=0.04\,\mathrm{s},\qquad \frac{T}{4}=0.01\,\mathrm{s}$
پس هر یک از بازه‌های گزینه‌ها، یک‌چهارم دورهٔ حرکت است.

گام دوم: تعیین جهت سرعت و شتاب
در آغاز، چون $\cos 0=1$ است، جسم در $x=+A$ قرار دارد. مطابق توصیف حرکت کسینوسی در کتاب، جسم از این نقطه به سوی تعادل حرکت می‌کند و پس از رسیدن به انتهای منفی مسیر بازمی‌گردد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳). همچنین شتاب در حرکت هماهنگ ساده همواره رو به تعادل و خلاف علامت مکان است؛ یعنی $a=-\omega^2x$.

بنابراین چهار ربع حرکت چنین‌اند:

• در $0<t<0.01\,\mathrm{s}$، جسم از $+A$ به تعادل می‌رود؛ پس $v<0$ و $a<0$ است.
• در $0.01\,\mathrm{s}<t<0.02\,\mathrm{s}$، جسم از تعادل به $-A$ می‌رود؛ پس $v<0$ و $a>0$ است.
• در $0.02\,\mathrm{s}<t<0.03\,\mathrm{s}$، جسم از $-A$ به تعادل برمی‌گردد؛ حرکت در جهت مثبت است، پس $v>0$. مکان نیز منفی است، پس شتابِ رو به تعادل مثبت است و $a>0$.
• در $0.03\,\mathrm{s}<t<0.04\,\mathrm{s}$، جسم از تعادل به $+A$ می‌رود؛ پس $v>0$ ولی $a<0$ است.

در نتیجه، فقط در بازهٔ $0.02\,\mathrm{s}<t<0.03\,\mathrm{s}$ هر دو بردار سرعت و شتاب در جهت مثبت محور هستند. بازبودن دو سر بازه نیز مهم است: در ابتدای آن سرعت و در انتهای آن شتاب صفر است.

پاسخ: گزینهٔ ۳