سوال ۵۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است با نصف‌شدن جرم، انرژی را هم نصف کنید؛ اما این نتیجه تنها با ثابت فرض‌کردن نادرست تندی در رابطهٔ انرژی جنبشی به دست می‌آید. در این مسئله، انرژی مکانیکی به ثابت فنر و دامنه وابسته است، نه مستقیماً به جرم.
• گزینهٔ ۳: ممکن است نسبت تغییر جرم را با نسبت تغییر بسامد ترکیب کنید، اما به‌اشتباه انرژی را متناسب با خود بسامد بگیرید. در رابطهٔ $E=2\pi^2mA^2f^2$، بسامد به توان دو می‌رسد و اثر تغییر جرم را خنثی می‌کند.
• گزینهٔ ۴: این انتخاب می‌تواند از این تصور ناشی شود که انرژی، مانند دورهٔ نوسان، با ریشهٔ دوم جرم متناسب است. رابطهٔ انرژی سامانهٔ جرم ــ فنر $E=\frac{1}{2}kA^2$ است و چنین وابستگی‌ای به جرم ندارد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. بخش «انرژی در حرکت هماهنگ ساده» را به یاد بیاورید: در نقاط بازگشتی، تندی صفر است و تمام انرژی مکانیکی به صورت انرژی پتانسیل ذخیره شده است.
2. از رابطهٔ $E=\frac{1}{2}kA^2$ استفاده کنید. مشخص کنید در صورت سؤال کدام‌یک از دو کمیتِ ثابت فنر و دامنه تغییر کرده است.
3. نسبت انرژی‌ها را به صورت $\frac{E_2}{E_1}=\frac{k_2}{k_1}\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2$ بنویسید و یکسان‌بودن فنر و دامنه را در آن اعمال کنید.