کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۴۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۴۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۳ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۴۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

اگر در یک سامانهٔ وزنه ـ فنر، جرم بسته شده به فنر را دو برابر کنیم، با ثابت ماندن دامنهٔ نوسان، انرژی مکانیکی سامانه چند برابر می‌شود؟

گزینهٔ ۱: $\sqrt{2}$
گزینهٔ ۲: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
گزینهٔ ۳: $2$
گزینهٔ ۴: $1$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ مناسب انرژی را می‌نویسیم. انرژی مکانیکی سامانهٔ جرم ـ فنر از رابطهٔ $E=\frac{1}{2}kA^2$ به دست می‌آید؛ در این رابطه، $k$ ثابت فنر و $A$ دامنهٔ نوسان است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۶۶–۶۷).

گام دوم: کمیت‌های ثابت را مشخص می‌کنیم. در سؤال فقط جرم وزنه دو برابر می‌شود، پس فنر همان است و $k_2=k_1$ . دامنه نیز طبق صورت سؤال ثابت می‌ماند، یعنی $A_2=A_1$ .

گام سوم: نسبت انرژی مکانیکی در دو حالت را حساب می‌کنیم:
$\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{1}{2}k_2A_2^2}{\frac{1}{2}k_1A_1^2}=\frac{k_2}{k_1}\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2=1$ .

بنابراین، با ثابت بودن فنر و دامنه، دو برابر شدن جرم انرژی مکانیکی را تغییر نمی‌دهد. نکته این است که افزایش جرم، آهنگ نوسان و تندی بیشینه را تغییر می‌دهد؛ پس نباید در رابطهٔ انرژی جنبشی، هم‌زمان جرم را تغییر داد و تندی را ثابت فرض کرد.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است نسبت افزایش دورهٔ تناوب، یعنی $\sqrt{2}$ ، را به‌اشتباه نسبت انرژی در نظر بگیرید. دوره با جذر جرم متناسب است، اما انرژی سامانهٔ جرم ـ فنر با دامنهٔ ثابت به جرم وابسته نیست.
گزینهٔ ۲: این مقدار نسبت بسامد جدید به بسامد اولیه است، نه نسبت انرژی‌ها. در رابطهٔ $E=2\pi^2mA^2f^2$ ، باید تغییر جرم و مربع بسامد را هم‌زمان در نظر گرفت.
گزینهٔ ۳: اگر در رابطهٔ $E=\frac{1}{2}mv_{\max}^2$ تندی بیشینه را ثابت فرض کنید، انرژی را دو برابر به دست می‌آورید. اما با افزایش جرم و ثابت ماندن دامنه، تندی بیشینه کاهش می‌یابد و این فرض درست نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ انرژی مکانیکی سامانهٔ جرم ـ فنر را در بخش «انرژی در حرکت هماهنگ ساده» به یاد بیاورید؛ این رابطه برحسب ثابت فنر و دامنه نوشته می‌شود.
از رابطهٔ $E=\frac{1}{2}kA^2$ استفاده کنید. آیا با عوض کردن وزنه، ثابت همان فنر تغییر می‌کند؟
نسبت انرژی‌ها را به‌صورت $\frac{E_2}{E_1}=\frac{k_2}{k_1}\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2$ بنویسید و ثابت ماندن فنر و دامنه را در آن به کار ببرید.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «نوسان و موج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری