سوال ۵۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: محاسبهٔ شدت صوت از تراز شدت صوت

طبق تعریف تراز شدت صوت در کتاب داریم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۰):
$\beta=(10\,\mathrm{dB})\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

با قرار دادن تراز داده‌شده:
$90\,\mathrm{dB}=(10\,\mathrm{dB})\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\Rightarrow \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)=9$

پس:
$\frac{I}{I_0}=10^9\Rightarrow I=10^9\times10^{-12}=10^{-3}\,\mathrm{W/m^2}$

گام دوم: محاسبهٔ توان عبوری از یک سانتی‌متر مربع

شدت صوت، توان متوسط عبوری از واحد سطح عمود بر راستای انتشار است؛ بنابراین $I=P_{\mathrm{av}}/A$ و در نتیجه $P_{\mathrm{av}}=IA$ (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۹–۸۰).

مساحت موردنظر برابر است با:
$A=1\,\mathrm{cm^2}=(10^{-2}\,\mathrm{m})^2=10^{-4}\,\mathrm{m^2}$

بنابراین:
$P_{\mathrm{av}}=(10^{-3}\,\mathrm{W/m^2})(10^{-4}\,\mathrm{m^2})=10^{-7}\,\mathrm{W}$

گام سوم: تبدیل وات به میکرووات

چون $1\,\mathrm{W}=10^6\,\mu\mathrm{W}$، داریم:
$P_{\mathrm{av}}=10^{-7}\times10^6\,\mu\mathrm{W}=10^{-1}\,\mu\mathrm{W}$

نکته: فاصلهٔ $50\,\mathrm{m}$ در این محاسبه نقشی ندارد؛ زیرا تراز شدت صوت در همان مکان داده شده و نیازی به محاسبهٔ توان کل چشمه نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱