سوال ۶۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: ناحیهٔ مناسب را مشخص می‌کنیم.
چون $q_2=-4q_1$ است، دو بار ناهمنام‌اند و $|q_2|=4|q_1|$. میدان بار مثبت به سمت بیرون و میدان بار منفی به سمت خود بار است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۷–۱۸). بنابراین در فاصلهٔ بین دو بار، میدان‌ها هم‌جهت‌اند و برآیندشان صفر نمی‌شود.

در دو ناحیهٔ بیرونی، میدان‌ها خلاف جهت‌اند. برای برابر شدن اندازهٔ آن‌ها، نقطه باید از بار بزرگ‌تر دورتر باشد؛ پس نقطهٔ میدان صفر در سمت چپ $q_1$ قرار دارد. در سمت راست $q_2$، هم بزرگی بار $q_2$ بیشتر است و هم فاصله از آن کمتر است؛ بنابراین میدان آن غالب خواهد بود.

گام دوم: شرط برابری اندازهٔ میدان‌ها را می‌نویسیم.
فاصلهٔ نقطهٔ موردنظر تا $q_1$ را $r$ می‌نامیم. چون فاصلهٔ دو بار $2d$ است، فاصلهٔ این نقطه تا $q_2$ برابر $r+2d$ خواهد بود. با استفاده از رابطهٔ میدان بار نقطه‌ای، $E=k|q|/r^2$، داریم:
$\frac{k|q_1|}{r^2}=\frac{k|q_2|}{(r+2d)^2}=\frac{4k|q_1|}{(r+2d)^2}$
پس:
$(r+2d)^2=4r^2$
چون فاصله‌ها مثبت‌اند:
$r+2d=2r\quad\Rightarrow\quad r=2d$

گام سوم: فاصله تا بار خواسته‌شده را حساب می‌کنیم.
مقدار $r$ فاصله تا $q_1$ است، نه تا $q_2$. بنابراین:
$r_2=r+2d=2d+2d=4d$
در نتیجه فاصلهٔ نقطهٔ میدان صفر از $q_2$، برابر $4$ برابر $d$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴