سوال ۶۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول ـ هندسهٔ مسئله

وسط خط واصل بارها را $O$ و نقطهٔ موردنظر را $P$ می‌نامیم. فاصلهٔ هر بار تا $O$ و فاصلهٔ $P$ تا $O$ برابرند:

$\frac{d}{2}=60\,\mathrm{cm}=0.60\,\mathrm{m}$

$OP=60\,\mathrm{cm}=0.60\,\mathrm{m}$

چون نقطه روی عمودمنصف است، فاصله‌اش تا دو بار یکسان است. با قضیهٔ فیثاغورس داریم:

$r^2=(0.60)^2+(0.60)^2=0.72\,\mathrm{m^2}$

گام دوم ـ تعیین جهت میدان‌ها

میدان بار مثبت از آن دور می‌شود و میدان بار منفی به سمت آن است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۷–۱۸). بنابراین در نقطهٔ $P$، میدان بار مثبت در امتداد دورشدن از $q_1$ و میدان بار منفی در امتداد نزدیک‌شدن به $q_2$ قرار دارد.

دو مثلث قائم‌الزاویه در دو سوی $OP$، متساوی‌الساقین‌اند؛ پس هر پاره‌خط وصل‌کنندهٔ $P$ به یک بار با $OP$ زاویهٔ $45^\circ$ می‌سازد. در نتیجه، زاویهٔ بین دو بردار میدان $90^\circ$ است.

گام سوم ـ محاسبهٔ اندازهٔ میدان هر بار

مطابق روش مثال کتاب، میدان هر بار را از رابطهٔ $E=k|q|/r^2$ محاسبه می‌کنیم و سپس اصل برهم‌نهی را به کار می‌بریم (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵):

$E_1=\frac{9\times10^9\times6\times10^{-6}}{0.72}=7.5\times10^4\,\mathrm{N/C}$

$E_2=\frac{9\times10^9\times8\times10^{-6}}{0.72}=1.0\times10^5\,\mathrm{N/C}$

گام چهارم ـ محاسبهٔ میدان برایند

میدان‌ها برداری جمع می‌شوند، نه صرفاً با جمع اندازه‌ها. چون در این مسئله دو میدان بر هم عمودند:

$E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}$

$E=\sqrt{(7.5\times10^4)^2+(10\times10^4)^2}=\sqrt{56.25+100}\times10^4$

$E=12.5\times10^4=1.25\times10^5\,\mathrm{N/C}$

این مقدار با مقدار درج‌شده در گزینهٔ دوم برابر است؛ در نگارش گزینه‌ها، ممیز با نشانهٔ «/» آمده است.

پاسخ: گزینهٔ ۲