سوال ۴۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: میدان در فاصلهٔ اولیه را از روی نیرو پیدا می‌کنیم.
طبق تعریف میدان الکتریکی، اندازهٔ میدان برابر است با $E=F/|q_0|$؛ در این رابطه، $q_0$ باری است که نیرو بر آن وارد می‌شود (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۰–۱۱). بنابراین باید نیرو را بر بار $4\,\mu\mathrm{C}$ تقسیم کنیم، نه بر بار منبع $q=+5\,\mu\mathrm{C}$.

در صورت سؤال، ممیز با «/» نوشته شده است؛ پس نیروی داده‌شده برابر $F=6.4\times10^{-2}\,\mathrm{N}$ است. با تبدیل میکروکولن به کولن داریم:
$E(r)=\frac{6.4\times10^{-2}}{4\times10^{-6}}=1.6\times10^{4}\,\mathrm{N/C}$.

گام دوم: اثر دو برابر شدن فاصله را اعمال می‌کنیم.
از قانون کولن، $F=k|q||q_0|/r^2$، و تعریف میدان نتیجه می‌شود که $E(r)=k|q|/r^2$؛ پس میدان بار نقطه‌ای با مربع فاصله نسبت وارون دارد (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۶ و صفحهٔ ۱۰–۱۱). بنابراین:
$\frac{E(2r)}{E(r)}=\frac{r^2}{(2r)^2}=\frac{1}{4}$.

در نتیجه:
$E(2r)=\frac{1.6\times10^{4}}{4}=4\times10^{3}\,\mathrm{N/C}$.

برای این روش نیازی به محاسبهٔ جداگانهٔ فاصلهٔ $r$ یا استفادهٔ عددی از مقدار بار منبع نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱