سوال ۴۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که همهٔ انرژی جنبشی اولیه بر اثر اصطکاک تلف نمی‌شود؛ بخشی از آن صرف بالا رفتن جسم و افزایش انرژی پتانسیل گرانشی می‌شود.

گام اول: بررسی کار نیروها
پس از پرتاب، وزن، نیروی عمودی سطح و اصطکاک به جسم وارد می‌شوند. نیروی عمودی سطح بر جابه‌جایی عمود است، پس کار آن صفر است. وزن و اصطکاک هر دو مؤلفه‌ای خلاف جهت حرکت دارند و کار منفی انجام می‌دهند. این نتیجه از رابطهٔ $W=Fd\cos\theta$ به دست می‌آید (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۸).

افزایش ارتفاع جسم برابر است با:
$h=d\sin30^\circ=(6\,\mathrm{m})\times\frac12=3\,\mathrm{m}$

بنابراین کار وزن برابر است با:
$W_g=-mgh=-m(10\,\mathrm{N/kg})(3\,\mathrm{m})=-m(30\,\mathrm{J/kg})$

گام دوم: به‌کارگیری قضیهٔ کار و انرژی جنبشی
طبق این قضیه، کار کل نیروها برابر تغییر انرژی جنبشی جسم است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۱). انرژی جنبشی اولیه و نهایی عبارت‌اند از:
$K_1=\frac12mv_0^2=\frac12m(10\,\mathrm{m/s})^2=m(50\,\mathrm{J/kg})$
$K_2=0$

پس با توجه به صفر بودن کار نیروی عمودی سطح داریم:
$W_f+W_g=K_2-K_1$
$W_f-m(30\,\mathrm{J/kg})=-m(50\,\mathrm{J/kg})$
$W_f=-m(20\,\mathrm{J/kg})$

گام سوم: محاسبهٔ درصد اتلاف
مقدار انرژی تلف‌شده برابر قدرمطلق کار اصطکاک است. منظور از تلف‌شدن، نابودی انرژی نیست؛ این انرژی به انرژی درونی جسم و سطح تبدیل می‌شود (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۱).

بنابراین:
$\text{درصد اتلاف}=\frac{|W_f|}{K_1}\times100=\frac{m(20\,\mathrm{J/kg})}{m(50\,\mathrm{J/kg})}\times100=40\%$

جرم در نسبت حذف می‌شود و نیازی به دانستن آن نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۲