سوال ۴۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۴۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۳ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۴۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

توپ فوتبالی به جرم $450\,\mathrm{g}$ از نقطه پنالتی با تندی $20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به طرف دروازه‌بان شوت می‌شود. توپ با تندی $16\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به دستان دروازه‌بان برخورد می‌کند. کل کار انجام‌شده روی توپ چند ژول است؟

گزینهٔ ۱: $-10$
گزینهٔ ۲: $-16/2$
گزینهٔ ۳: $-32/4$
گزینهٔ ۴: $-64/8$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

طبق قضیهٔ کار ــ انرژی جنبشی، کار کل نیروهای وارد بر توپ برابر تغییر انرژی جنبشی آن است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۱):
$W_{\mathrm{t}}=K_2-K_1=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$

ابتدا جرم توپ را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم:
$m=450\,\mathrm{g}=0.450\,\mathrm{kg}$

انرژی جنبشی توپ هنگام شوت و درست پیش از برخورد با دست‌های دروازه‌بان به‌ترتیب برابر است با:
$K_1=\frac{1}{2}\times0.450\times20^2=90\,\mathrm{J}$
$K_2=\frac{1}{2}\times0.450\times16^2=57.6\,\mathrm{J}$

بنابراین:
$W_{\mathrm{t}}=57.6-90=-32.4\,\mathrm{J}$

علامت منفی نشان می‌دهد که کار کل سبب کاهش انرژی جنبشی توپ شده است؛ این نتیجه با کاهش تندی نیز سازگار است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۶۱–۶۲). بازهٔ موردنظر از لحظهٔ شوت تا رسیدن توپ به دست‌های دروازه‌بان است، نه تا متوقف‌شدن آن در دست‌ها. همچنین، ممیز در گزینه‌ها با نشانهٔ «/» نوشته شده است؛ پس مقدار به‌دست‌آمده با گزینهٔ سوم مطابقت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با توجه به کاهش تندی، فقط منفی‌بودن کار را تشخیص دهید و این گزینه را انتخاب کنید؛ اما علامت منفی کافی نیست و مقدار کار باید از تفاضل انرژی‌های جنبشی محاسبه شود، نه از تخمین کاهش تندی.
گزینهٔ ۲: اگر ضریب $\tfrac{1}{2}$ را یک بار در محاسبهٔ انرژی جنبشی و بار دیگر هنگام محاسبهٔ تغییر آن وارد کنید، به $-16.2\,\mathrm{J}$ می‌رسید. این ضریب در رابطهٔ کار کل فقط یک بار ظاهر می‌شود.
گزینهٔ ۴: با فراموش‌کردن ضریب $\tfrac{1}{2}$ و استفاده از رابطهٔ نادرست $W_{\mathrm{t}}=m(v_2^2-v_1^2)$ ، مقدار $-64.8\,\mathrm{J}$ به دست می‌آید؛ یعنی دو برابر کار واقعی.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قضیهٔ کار ــ انرژی جنبشی را از بخش «کار و انرژی جنبشی» به یاد بیاورید: کار کل با تغییر انرژی جنبشی برابر است، نه با تغییر تندی.
ابتدا جرم را به کیلوگرم تبدیل کنید و سپس از رابطهٔ $W_{\mathrm{t}}=\tfrac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$ استفاده کنید. چون تندی کم شده است، کار کل باید منفی باشد.
جرم توپ $0.450\,\mathrm{kg}$ و تفاضل مربع تندی‌ها برابر $16^2-20^2=-144\,\mathrm{m^2/s^2}$ است؛ کافی است این تفاضل را در نصف جرم ضرب کنید.

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.