سوال ۶۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۶۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۱ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۶۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

دو کرهٔ رسانای کوچک از فاصلهٔ $r$ از هم قرار دارند. اولی دارای بار الکتریکی $q_1$ و دومی دارای بار الکتریکی $q_2=-6q_1$ است. کره‌ها در این حالت به هم نیروی الکتریکی $F$ وارد می‌کنند. اگر نصف $q_2$ را از کرهٔ (۲) به کرهٔ (۱) منتقل کنیم، در این حالت و از همین فاصله نیرویی که به هم وارد می‌کنند، جاذبه است یا دافعه و بزرگی آن چند $F$ است؟

گزینهٔ ۱: دافعه ـ ۱
گزینهٔ ۲: جاذبه ـ ۱
گزینهٔ ۳: دافعه ـ $\frac{5}{6}$
گزینهٔ ۴: جاذبه ـ $\frac{5}{6}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

ابتدا بارهای پس از انتقال را به دست می‌آوریم و سپس قانون کولن را به کار می‌بریم.

گام اول: محاسبهٔ بارهای جدید
بار منتقل‌شده از کرهٔ دوم به کرهٔ اول برابر است با:
$\Delta q=\frac{q_2}{2}=\frac{-6q_1}{2}=-3q_1$

نکتهٔ مهم این است که انتقال بار باید با علامت جبری آن محاسبه شود. بنابراین بار جدید کرهٔ اول برابر است با:
$q'_1=q_1+\Delta q=q_1-3q_1=-2q_1$

از بار کرهٔ دوم نیز همین مقدار کم می‌شود:
$q'_2=q_2-\Delta q=-6q_1-(-3q_1)=-3q_1$

گام دوم: تعیین نوع نیرو
بارهای جدید، یعنی $-2q_1$ و $-3q_1$ ، هم‌علامت‌اند؛ پس نیروی بین آن‌ها دافعه است. مطابق قاعدهٔ بیان‌شده در کتاب، بارهای هم‌نام یکدیگر را دفع می‌کنند (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۶).

گام سوم: مقایسهٔ بزرگی نیروها
طبق قانون کولن، بزرگی نیروی الکتریکی از رابطهٔ $F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ به دست می‌آید (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۶). در حالت اولیه داریم:
$F=k\frac{|q_1(-6q_1)|}{r^2}=k\frac{6q_1^2}{r^2}$

پس از انتقال، فاصله تغییر نمی‌کند؛ بنابراین:
$F'=k\frac{|(-2q_1)(-3q_1)|}{r^2}=k\frac{6q_1^2}{r^2}=F$

پس نیرو دافعه است و بزرگی آن با نیروی اولیه برابر است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است بزرگی نیرو را درست محاسبه کنید، اما نوع نیرو را مانند حالت اولیه جاذبه بدانید. پس از انتقال، بارهای دو کره هم‌علامت‌اند؛ بنابراین نیرو دافعه است.
گزینهٔ ۳: ممکن است با توجه به پایستگی بار، مجموع بارها یعنی $-5q_1$ را به‌اشتباه در محاسبهٔ نسبت نیروها به کار ببرید و به نسبت $\frac{5}{6}$ برسید. قانون کولن به حاصل‌ضرب بزرگی دو بار وابسته است، نه مجموع آن‌ها.
گزینهٔ ۴: این انتخاب می‌تواند از به‌کاربردن مجموع بارها به‌جای حاصل‌ضرب آن‌ها و نیز توجه به ناهم‌نام بودن بارهای اولیه ناشی شود. باید هم بزرگی نیرو و هم نوع آن را با بارهای پس از انتقال تعیین کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قانون کولن و قاعدهٔ تعیین جاذبه یا دافعه بودن نیروی میان بارها را مرور کنید؛ بزرگی نیرو به حاصل‌ضرب بزرگی بارها وابسته است (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۶).
بار منتقل‌شده را با علامتش در نظر بگیرید: $\Delta q=\frac{q_2}{2}$ . این مقدار به بار کرهٔ اول اضافه و از بار کرهٔ دوم کم می‌شود.
پس از محاسبهٔ $q'_1=q_1+\frac{q_2}{2}$ و $q'_2=q_2-\frac{q_2}{2}$ ، علامت آن‌ها را مقایسه کنید و برای بزرگی نیرو از $\frac{F'}{F}=\frac{|q'_1q'_2|}{|q_1q_2|}$ استفاده کنید.

فصل «الکتریسیتهٔ ساکن» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.