سوال ۶۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: هندسهٔ شکل را بررسی می‌کنیم.
مثلث، قائم‌الزاویه است و یکی از زاویه‌های تند آن $45^\circ$ است؛ پس دو ساق آن برابرند. بنابراین، خط وصل‌کنندهٔ رأسِ حامل $q_1$ به وسط وتر، یعنی $M$، افقی و بر وتر عمود است. همچنین وسط وتر از هر سه رأس فاصلهٔ یکسان دارد. این فاصله را $r$ می‌نامیم:
$Mq_1=Mq_2=Mq_3=r$.

گام دوم: بزرگی و جهت میدان هر بار را تعیین می‌کنیم.
طبق رابطهٔ میدان بار نقطه‌ای، $E_i=k|q_i|/r^2$ است. چون فاصله‌ها برابرند، با تعریف $E_0=\frac{k(1\,\mu\mathrm{C})}{r^2}$ داریم:
$E_1=E_0,\qquad E_2=2E_0,\qquad E_3=3E_0$.
میدان الکتریکی کمیتی برداری است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۰–۱۱) و جهت میدان بار مثبت، رو به دور شدن از بار است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۷–۱۸). پس در نقطهٔ $M$، میدان $q_1$ به راست، میدان $q_2$ رو به پایین و میدان $q_3$ رو به بالاست.

گام سوم: میدان خالص اولیه را به دست می‌آوریم.
میدان‌های قائم خلاف جهت‌اند؛ بنابراین مؤلفه‌های میدان خالص برابرند با:
$E_x=E_0,\qquad E_y=3E_0-2E_0=E_0$.
چون این دو مؤلفه بر هم عمودند:
$E=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\sqrt{E_0^2+E_0^2}=\sqrt{2}\,E_0$.

گام چهارم: میدان پس از حذف $q_2$ را محاسبه می‌کنیم.
با حذف این بار، میدان رو به پایین از بین می‌رود و میدان دو بار ثابتِ دیگر تغییر نمی‌کند. بنابراین:
$E'_x=E_0,\qquad E'_y=3E_0$.
در نتیجه:
$E'=\sqrt{E_0^2+(3E_0)^2}=\sqrt{10}\,E_0$.

گام پنجم: نسبت میدان جدید به میدان اولیه را می‌یابیم:
$\frac{E'}{E}=\frac{\sqrt{10}\,E_0}{\sqrt{2}\,E_0}=\sqrt{5}$.
پس میدان خالص پس از حذف بار $q_2$، برابر $\sqrt{5}$ برابر میدان اولیه می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۱