سوال ۶۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

ابتدا فاصلهٔ بارها را مشخص می‌کنیم. اگر طول ضلع مربع را $a$ بگیریم، چون $q_1$ و $q_2$ در دو سر یک ضلع‌اند، داریم: $r_{12}=a$. همچنین $q_2$ و $q_3$ در دو سر یک قطر قرار دارند؛ پس با قضیهٔ فیثاغورس: $r_{32}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

طبق قانون کولن، بزرگی نیروی بین دو بار از رابطهٔ $F=k\frac{|q_i||q_j|}{r^2}$ به دست می‌آید؛ این رابطه در محاسبهٔ نیروهای دوتایی در مثال کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۹، مثال ۱ـ۳).

چون سه بار یکسان‌اند، بزرگی هرکدام را $q$ می‌نامیم. بنابراین بزرگی نیرویی که $q_1$ به $q_2$ وارد می‌کند، برابر است با:
$F_{1\to2}=k\frac{q^2}{a^2}$.

بزرگی نیرویی که $q_3$ به $q_2$ وارد می‌کند نیز برابر است با:
$F_{3\to2}=k\frac{q^2}{(a\sqrt{2})^2}=k\frac{q^2}{2a^2}$.

اکنون نسبت خواسته‌شده را محاسبه می‌کنیم:
$\frac{F_{1\to2}}{F_{3\to2}}=\frac{kq^2/a^2}{kq^2/(2a^2)}=2$.

پس نیروی بارِ واقع در فاصلهٔ ضلع، دو برابر نیروی بارِ واقع در فاصلهٔ قطر است. توجه کنید که سؤال نسبت بزرگی دو نیروی جداگانه را می‌خواهد، نه برایند آن‌ها؛ بنابراین جمع برداری نیروها لازم نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۲