سوال ۶۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۳ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۶۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم

دو مقاومت الکتریکی $A$ و $B$ را وقتی به تنهایی به اختلاف پتانسیل الکتریکی ثابتی می‌بندیم، توان مصرفی مقاومت $A$ دو برابر توان مصرفی مقاومت $B$ است. حال اگر آنها را با هم متوالی ببندیم و دو سر آنها را به همان اختلاف پتانسیل ثابت ببندیم، توان مصرفی مقاومت $A$ چند برابر توان مصرفی مقاومت $B$ است؟

گزینهٔ ۱: $\frac{1}{2}$
گزینهٔ ۲: $\frac{1}{4}$
گزینهٔ ۳: $2$
گزینهٔ ۴: $4$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. نسبت مقاومت‌ها را از حالت اتصال جداگانه پیدا می‌کنیم.
طبق رابطهٔ توان مصرفی مقاومت، $P=\frac{V^2}{R}$ ؛ بنابراین در ولتاژ یکسان، توان با مقاومت نسبت وارون دارد (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۷).
اگر اختلاف پتانسیل ثابت منبع را $V$ بنامیم، داریم:
$P_A=\frac{V^2}{R_A}$ و $P_B=\frac{V^2}{R_B}$ .
پس با توجه به دادهٔ سؤال:
$\frac{P_A}{P_B}=\frac{V^2/R_A}{V^2/R_B}=\frac{R_B}{R_A}=2$ .
در نتیجه:
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}$ .

۲. نسبت توان‌ها را در اتصال متوالی به دست می‌آوریم.
در اتصال متوالی، جریان عبوری از همهٔ مقاومت‌ها یکسان است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۰). این جریان مشترک را $I$ می‌نامیم. با استفاده از رابطهٔ $P=I^2R$ (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۷)، توان‌های جدید برابرند با:
$P_A'=I^2R_A$ و $P_B'=I^2R_B$ .
بنابراین:
$\frac{P_A'}{P_B'}=\frac{I^2R_A}{I^2R_B}=\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{2}$ .

نکتهٔ اصلی این است که در حالت اول، ولتاژ دو مقاومت برابر بود، ولی در حالت دوم جریان آنها برابر است. ثابت ماندن ولتاژ منبع به معنای ثابت ماندن ولتاژ دو سر تک‌تک مقاومت‌ها نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است نسبت مقاومت‌ها را به‌اشتباه در نسبت توان‌ها به توان دو برسانید. در اتصال متوالی، جریان‌ها برابرند و طبق رابطهٔ $P=I^2R$ ، نسبت توان‌ها برابر نسبت خود مقاومت‌هاست، نه مربع آن.
گزینهٔ ۳: این گزینه از ثابت فرض کردن نسبت توان‌های حالت اول به دست می‌آید. در حالت اول ولتاژ دو مقاومت برابر است، اما در اتصال متوالی جریان آنها برابر است؛ بنابراین وابستگی نسبت توان‌ها به نسبت مقاومت‌ها وارونه می‌شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است با دیدن مربع جریان در رابطهٔ $P=I^2R$ ، نسبت توان اولیه را به توان دو برسانید. این کار نادرست است، زیرا در اتصال متوالی جریان دو مقاومت یکسان است و عامل $I^2$ در نسبت توان‌ها حذف می‌شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطه‌های توان مصرفی مقاومت را در فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۷ مرور کنید: انتخاب رابطهٔ مناسب به این بستگی دارد که ولتاژ دو مقاومت برابر باشد یا جریان آنها.
وقتی هر مقاومت جداگانه به همان منبع وصل است، از $P=V^2/R$ استفاده کنید و نسبت مقاومت‌ها را از نسبت توان‌های داده‌شده به دست آورید.
در اتصال متوالی، جریان دو مقاومت برابر است؛ پس با نوشتن $P_A'=I^2R_A$ و $P_B'=I^2R_B$ و تقسیم آنها، فقط نسبت مقاومت‌ها باقی می‌ماند. اکنون نسبت به‌دست‌آمده در مرحلهٔ قبل را جای‌گذاری کنید.

فصل «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.