سوال ۶۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۴ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول · سوال ۶۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در مدار زیر، توان مصرفی مقاومت ۶ اهمی، چند برابر توان مصرفی مقاومت ۴ اهمی است؟

شکل: مداری با یک باتری (مولد) با نیروی محرکهٔ ε در سمت چپ. مقاومت ۳ اهمی در شاخهٔ بالایی و مقاومت ۶ اهمی در شاخهٔ پایینی به‌صورت متوالی با باتری قرار دارند. در سمت راست، مقاومت ۲ اهمی و مقاومت ۴ اهمی به‌صورت موازی با هم بین دو شاخهٔ بالا و پایین قرار گرفته‌اند.

گزینهٔ ۱: 13/5
گزینهٔ ۲: 12
گزینهٔ ۳: 7/5
گزینهٔ ۴: 6

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تشخیص جریان‌ها

مقاومت‌های $2\,\Omega$ و $4\,\Omega$ موازی‌اند؛ پس اختلاف پتانسیل دو سر آن‌ها یکسان است. مقاومت $6\,\Omega$ در مسیر جریان اصلی قرار دارد و جریان مجموع دو شاخه از آن می‌گذرد. در تحلیل مدار باید اتصال‌ها را ملاک قرار دهیم، نه جای ظاهری مقاومت‌ها در شکل؛ در بخش‌های متوالی نیز جریان یکسان است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۰).

گام دوم: تعیین نسبت جریان‌ها

جریان مقاومت $4\,\Omega$ را $i$ می‌نامیم. با استفاده از قانون اهم و برابری ولتاژ دو شاخه داریم:

$V=4i=2I_2\quad\Rightarrow\quad I_2=2i$

پس جریان عبوری از مقاومت $6\,\Omega$ برابر مجموع جریان دو شاخه است:

$I_6=I_2+I_4=2i+i=3i$

گام سوم: محاسبهٔ نسبت توان‌ها

توان مصرفی مقاومت از رابطهٔ $P=I^2R$ به دست می‌آید؛ بنابراین:

$\displaystyle \frac{P_6}{P_4}=\frac{I_6^2R_6}{I_4^2R_4}=\frac{(3i)^2\times6}{i^2\times4}=\frac{54}{4}=13.5$

بنابراین توان مصرفی مقاومت $6\,\Omega$ ، برابر $13.5$ برابر توان مصرفی مقاومت $4\,\Omega$ است. برای این نسبت، نیازی به دانستن نیروی محرکهٔ باتری یا محاسبهٔ جریان کل نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است با تقسیم نادرست جریان بین شاخه‌های موازی به این گزینه برسید. جریان شاخهٔ $4\,\Omega$ یک‌سوم جریان اصلی است و در محاسبهٔ توان باید مربع این نسبت جریان را به کار برد.
گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند حاصل اشتباه در تشخیص اتصال‌ها یا محاسبهٔ نسبت توان‌ها باشد. مقاومت‌های $6\,\Omega$ و $4\,\Omega$ نه جریان یکسان دارند و نه ولتاژ یکسان؛ بنابراین مقایسهٔ مستقیم مقاومت‌هایشان کافی نیست.
گزینهٔ ۴: اگر جریان اصلی را به‌اشتباه دو برابر جریان مقاومت $4\,\Omega$ بگیرید، از رابطهٔ توان به عدد $6$ می‌رسید. اما جریان در دو شاخهٔ موازی مساوی تقسیم نمی‌شود؛ شاخهٔ $2\,\Omega$ دو برابر شاخهٔ $4\,\Omega$ جریان می‌گیرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مبحث ترکیب مقاومت‌ها را مرور کن: جریان مقاومت‌های متوالی یکسان است و ولتاژ دو سر شاخه‌های موازی برابر است. مشخص کن کدام مقاومت جریان اصلی مدار را عبور می‌دهد.
برای دو مقاومت موازی از قانون اهم استفاده کن: چون ولتاژشان برابر است، جریان آن‌ها با مقاومتشان نسبت وارون دارد. سپس جریان اصلی را برابر مجموع جریان دو شاخه بنویس.
اگر جریان مقاومت $4\,\Omega$ را $i$ بنامی، جریان شاخهٔ $2\,\Omega$ برابر $2i$ و جریان مقاومت $6\,\Omega$ برابر $3i$ می‌شود. اکنون نسبت توان‌ها را با رابطهٔ $P=I^2R$ بنویس و عامل مشترک را حذف کن.

فصل «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.