سوال ۶۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. مقاومت خارجی در دو حالت
وقتی کلید باز است، از شاخهٔ مقاومت $6\,\Omega$ جریانی نمی‌گذرد؛ بنابراین مقاومت خارجی مدار برابر است با:
$R_1=3\,\Omega$
با بستن کلید، دو مقاومت به دو نقطهٔ مشترک وصل‌اند و موازی می‌شوند. با جایگزین کردن این ترکیب با مقاومت معادل، مطابق روش تحلیل ترکیب مقاومت‌ها (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۷۰)، داریم:
$R_2=\dfrac{3\times6}{3+6}=2\,\Omega$

۲. ولتاژ دو سر باتری
برای باتری واقعی، رابطهٔ ولتاژ دو سر باتری $V=\varepsilon-Ir$ است و قاعدهٔ حلقه نیز می‌دهد $\varepsilon=I(R+r)$ (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۶۴). در نتیجه:
$I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}\quad\Rightarrow\quad V=IR=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}$
پس اگر مقدار عددی مقاومت‌ها را برحسب اهم بنویسیم، ولتاژ پیش و پس از بستن کلید برابر است با:
$V_1=\dfrac{3\varepsilon}{3+r},\qquad V_2=\dfrac{2\varepsilon}{2+r}$
نکته این است که با کلید باز نیز باتری از شاخهٔ بالایی جریان می‌دهد؛ بنابراین ولتاژ اولیه برابر نیروی محرکه نیست.

۳. استفاده از درصد کاهش ولتاژ
کاهش $20\%$ یعنی ولتاژ نهایی برابر $80\%$ ولتاژ اولیه است:
$\dfrac{V_2}{V_1}=0.8$
بنابراین:
$\dfrac{2(3+r)}{3(2+r)}=\dfrac{4}{5}$
با ضرب طرفین:
$10(3+r)=12(2+r)$
$30+10r=24+12r\quad\Rightarrow\quad 6=2r$
پس مقاومت درونی باتری برابر است با:
$r=3\,\Omega$

پاسخ: گزینهٔ ۳