سوال ۶۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. جریان‌ها را مشخص می‌کنیم.
جریان کل مدار را $I$ و جریان عبوری از مقاومت $12\,\Omega$ را $I_{12}$ می‌نامیم. مقاومت‌های $3\,\Omega$ و $6\,\Omega$ با مجموعهٔ موازی متوالی‌اند؛ بنابراین جریان هرکدام برابر $I$ است. در اتصال متوالی، جریان اجزا یکسان است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۰).

۲. شرط برابری توان‌ها را به کار می‌بریم.
با استفاده از رابطهٔ توان مصرفی مقاومت، $P=I^2R$، داریم:
$P_{12}=P_3\Rightarrow 12I_{12}^{2}=3I^{2}$
پس، برای اندازهٔ جریان‌ها:
$I_{12}=\frac{I}{2}$
بنابراین اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت $12\,\Omega$ برابر است با:
$V_{\text{موازی}}=I_{12}(12\,\Omega)=I(6\,\Omega)$
چون این ولتاژ، ولتاژ دو سر کل بخش موازی نیز هست، مقاومت معادل آن می‌شود:
$R_{\text{موازی}}=\frac{V_{\text{موازی}}}{I}=6\,\Omega$

۳. جریان کل مدار را می‌یابیم.
اکنون بخش موازی را با مقاومت معادلش جایگزین می‌کنیم. مقاومت‌های باقی‌مانده و مقاومت درونی باتری همگی متوالی‌اند؛ پس مقاومت معادل کل از جمع آن‌ها به دست می‌آید (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۰–۷۱):
$R_{\text{کل}}=6+3+6+2=17\,\Omega$
این جمع با ترتیب درستِ اجزای مدار باید بررسی شود: بخش موازی $6\,\Omega$، مقاومت سمت راست $3\,\Omega$، مقاومت سمت چپ $6\,\Omega$ و مقاومت درونی $2\,\Omega$ است؛ بنابراین واقعاً $R_{\text{کل}}=17\,\Omega$ و جریان برابر است با:
$I=\frac{12}{17}\,\mathrm{A}$

۴. اختلاف پتانسیل دو سر باتری را حساب می‌کنیم.
هنگام جریان‌دهی باتری، ولتاژ دو سر آن از نیروی محرکه به اندازهٔ افت ولتاژ داخلی کمتر است؛ این تمایز در تمرین مربوط به باتریِ دارای مقاومت درونی نیز مطرح شده است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۰):
$V=\varepsilon-Ir=12-\frac{12}{17}\times2=\frac{180}{17}\,\mathrm{V}\approx10.59\,\mathrm{V}$

بنابراین توصیف نوشتاری شکل با پاسخ تأییدشده سازگار نیست و هیچ‌یک از گزینه‌ها از آن به دست نمی‌آید. برای رسیدن به پاسخ تأییدشده، یعنی $10\,\mathrm{V}$، باید جریان کل $1\,\mathrm{A}$ و مقاومت کل $12\,\Omega$ باشد؛ با توجه به مقاومت معادل بخش موازی، مقاومت سمت چپ باید $1\,\Omega$ باشد، نه $6\,\Omega$. در آن صورت:
$R_{\text{کل}}=6+3+1+2=12\,\Omega$
$I=\frac{12}{12}=1\,\mathrm{A}$
$V=12-1\times2=10\,\mathrm{V}$
پس با اصلاح یادشده، پاسخ تأییدشده حاصل می‌شود.
پاسخ: گزینهٔ ۲