سوال ۶۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. تعیین محل نقطهٔ تعادل
طبق روش محاسبهٔ نیروی خالص، باید نیروهای وارد از سوی دو بار را به‌صورت برداری جمع کنیم (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۹). برای صفر شدن برآیند، دو نیرو باید هم‌اندازه و خلاف جهت باشند. از آنجا که هر نیرو در راستای خط واصل دو بار اثر می‌کند، محل $q_3$ باید روی خط $AB$ باشد. دو بار ثابت هم‌نام‌اند؛ بنابراین فقط بین آن‌ها نیروهای وارد بر $q_3$ خلاف جهت یکدیگرند. این نتیجه به مثبت یا منفی بودن $q_3$ بستگی ندارد.

۲. محاسبهٔ فاصلهٔ دو بار ثابت
با استفاده از مختصات داده‌شده داریم:
$AB=\sqrt{(12\,\mathrm{cm})^2+(9\,\mathrm{cm})^2}=15\,\mathrm{cm}$.

۳. نوشتن شرط برابری اندازهٔ نیروها
فاصلهٔ $q_3$ از $q_1$ را $r_{13}$ و فاصلهٔ آن از $q_2$ را $r_{23}$ می‌نامیم. طبق قانون کولن، اندازهٔ نیرو با بزرگی بارها نسبت مستقیم و با مربع فاصله نسبت وارون دارد (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۶). پس:
$k\frac{|q_1||q_3|}{r_{13}^2}=k\frac{|q_2||q_3|}{r_{23}^2}$.
با حذف عامل‌های مشترک:
$\frac{r_{23}^2}{r_{13}^2}=\frac{|q_2|}{|q_1|}=\frac{8}{2}=4\quad\Rightarrow\quad r_{23}=2r_{13}$.
بنابراین نقطهٔ تعادل به بار کوچک‌تر، یعنی $q_1$، نزدیک‌تر است.

۴. به دست آوردن فاصلهٔ خواسته‌شده
چون نقطهٔ تعادل بین دو بار است:
$r_{13}+r_{23}=15\,\mathrm{cm}$.
در نتیجه:
$r_{13}+2r_{13}=15\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad r_{13}=5\,\mathrm{cm}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳